---

Step * 1 1 1 1 of Lemma rnexp-converges


1. x : ℝ@i
2. |x| < r1
3. n : ℕ+
4. m : ℤ
5. |x| < (r(m)/r(n))
6. (r(m)/r(n)) < r1
7. 0 ≤ m
8. (m + 1) ≤ n
9. ∀k:ℕ. ∃t:ℕ. k * m^t < n^t
10. k : ℕ+@i
11. t : ℕ
12. k * m^t < n^t
⊢ ∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x^n - r0| ≤ (r1/r(k)))))]
BY
{ (With ⌜t⌝ ( D 0)⋅ THEN Auto THEN HardSquashConcl' THEN D 0) }

1
1. x : ℝ@i
2. |x| < r1
3. n : ℕ+
4. m : ℤ
5. |x| < (r(m)/r(n))
6. (r(m)/r(n)) < r1
7. 0 ≤ m
8. (m + 1) ≤ n
9. ∀k:ℕ. ∃t:ℕ. k * m^t < n^t
10. k : ℕ+@i
11. t : ℕ
12. k * m^t < n^t
13. n1 : ℕ
14. t ≤ n1
⊢ |x^n1 - r0| ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}@i
2.  |x|  <  r1
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  m  :  \mBbbZ{}
5.  |x|  <  (r(m)/r(n))
6.  (r(m)/r(n))  <  r1
7.  0  \mleq{}  m
8.  (m  +  1)  \mleq{}  n
9.  \mforall{}k:\mBbbN{}.  \mexists{}t:\mBbbN{}.  k  *  m\^{}t  <  n\^{}t
10.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
11.  t  :  \mBbbN{}
12.  k  *  m\^{}t  <  n\^{}t
\mvdash{}  \mexists{}N:\mBbbN{}  [(\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|x\^{}n  -  r0|  \mleq{}  (r1/r(k)))))]


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}t\mkleeneclose{}  (  D  0)\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  HardSquashConcl'  THEN  D  0)

---

Home Index