---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma rnexp-converges


1. x : ℝ@i
2. |x| < r1
3. n : ℕ+
4. m : ℤ
5. |x| < (r(m)/r(n))
6. (r(m)/r(n)) < r1
7. 0 ≤ m
8. (m + 1) ≤ n
9. ∀k:ℕ. ∃t:ℕ. k * m^t < n^t
10. k : ℕ+@i
11. t : ℕ
12. k * m^t < n^t
13. n1 : ℕ
14. t ≤ n1
⊢ |x^n1 - r0| ≤ (r1/r(k))
BY
{ (nRNorm 0
   THEN (InstLemma `rnexp-rleq` [⌜|x|⌝;⌜(r(m)/r(n))⌝;⌜n1⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "rabs-rnexp<" (-1) THENA Auto)
   THEN ((RWO "rnexp-rdiv<" (-1) THENM RWO "-1" 0) THENA EAuto 1)) }

1
1. x : ℝ@i
2. |x| < r1
3. n : ℕ+
4. m : ℤ
5. |x| < (r(m)/r(n))
6. (r(m)/r(n)) < r1
7. 0 ≤ m
8. (m + 1) ≤ n
9. ∀k:ℕ. ∃t:ℕ. k * m^t < n^t
10. k : ℕ+@i
11. t : ℕ
12. k * m^t < n^t
13. n1 : ℕ
14. t ≤ n1
15. |x^n1| ≤ (r(m)/r(n))^n1
⊢ r(n)^n1 ≠ r0

2
1. x : ℝ@i
2. |x| < r1
3. n : ℕ+
4. m : ℤ
5. |x| < (r(m)/r(n))
6. (r(m)/r(n)) < r1
7. 0 ≤ m
8. (m + 1) ≤ n
9. ∀k:ℕ. ∃t:ℕ. k * m^t < n^t
10. k : ℕ+@i
11. t : ℕ
12. k * m^t < n^t
13. n1 : ℕ
14. t ≤ n1
15. |x^n1| ≤ (r(m)^n1/r(n)^n1)
⊢ r(n)^n1 ≠ r0

3
1. x : ℝ@i
2. |x| < r1
3. n : ℕ+
4. m : ℤ
5. |x| < (r(m)/r(n))
6. (r(m)/r(n)) < r1
7. 0 ≤ m
8. (m + 1) ≤ n
9. ∀k:ℕ. ∃t:ℕ. k * m^t < n^t
10. k : ℕ+@i
11. t : ℕ
12. k * m^t < n^t
13. n1 : ℕ
14. t ≤ n1
15. |x^n1| ≤ (r(m)^n1/r(n)^n1)
⊢ (r(m)^n1/r(n)^n1) ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}@i
2.  |x|  <  r1
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  m  :  \mBbbZ{}
5.  |x|  <  (r(m)/r(n))
6.  (r(m)/r(n))  <  r1
7.  0  \mleq{}  m
8.  (m  +  1)  \mleq{}  n
9.  \mforall{}k:\mBbbN{}.  \mexists{}t:\mBbbN{}.  k  *  m\^{}t  <  n\^{}t
10.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
11.  t  :  \mBbbN{}
12.  k  *  m\^{}t  <  n\^{}t
13.  n1  :  \mBbbN{}
14.  t  \mleq{}  n1
\mvdash{}  |x\^{}n1  -  r0|  \mleq{}  (r1/r(k))


By

---

Latex:
(nRNorm  0
  THEN  (InstLemma  `rnexp-rleq`  [\mkleeneopen{}|x|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(r(m)/r(n))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rabs-rnexp<"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  ((RWO  "rnexp-rdiv<"  (-1)  THENM  RWO  "-1"  0)  THENA  EAuto  1))

---

Home Index