---

Step * 1 1 2 1 1 1 of Lemma rv-T-partially-implies-rv-T'


1. n : ℕ+
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. t1 : ℝ
5. r0 < t1
6. t1 < r1
7. x ≠ y
8. t2 : ℝ
9. r0 < t2
10. t2 < r1
11. x ≠ y
12. t : ℝ
13. r0 ≤ t
14. t ≤ r1
15. r0 < ((t * t1) + ((r1 - t) * t2))
16. a : ℝ
17. (r1 - t) = a ∈ ℝ
18. r0 ≤ a
⊢ ((t * t1) + (a * t2)) ≤ rmax(t1;t2)
BY
{ (((Assert t1 ≤ rmax(t1;t2) BY Auto) THEN nRMul ⌜t⌝ (-1)⋅)
   THEN (Assert t2 ≤ rmax(t1;t2) BY
               Auto)
   THEN nRMul ⌜a⌝ (-1)⋅) }

1
1. n : ℕ+
2. x : ℝ^n
3. y : ℝ^n
4. t1 : ℝ
5. r0 < t1
6. t1 < r1
7. x ≠ y
8. t2 : ℝ
9. r0 < t2
10. t2 < r1
11. x ≠ y
12. t : ℝ
13. r0 ≤ t
14. t ≤ r1
15. r0 < ((t * t1) + ((r1 - t) * t2))
16. a : ℝ
17. (r1 - t) = a ∈ ℝ
18. r0 ≤ a
19. (t * t1) ≤ (rmax(t1;t2) * t)
20. (a * t2) ≤ (rmax(t1;t2) * a)
⊢ ((t * t1) + (a * t2)) ≤ rmax(t1;t2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  y  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  t1  :  \mBbbR{}
5.  r0  <  t1
6.  t1  <  r1
7.  x  \mneq{}  y
8.  t2  :  \mBbbR{}
9.  r0  <  t2
10.  t2  <  r1
11.  x  \mneq{}  y
12.  t  :  \mBbbR{}
13.  r0  \mleq{}  t
14.  t  \mleq{}  r1
15.  r0  <  ((t  *  t1)  +  ((r1  -  t)  *  t2))
16.  a  :  \mBbbR{}
17.  (r1  -  t)  =  a
18.  r0  \mleq{}  a
\mvdash{}  ((t  *  t1)  +  (a  *  t2))  \mleq{}  rmax(t1;t2)


By

---

Latex:
(((Assert  t1  \mleq{}  rmax(t1;t2)  BY  Auto)  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}t\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{})
  THEN  (Assert  t2  \mleq{}  rmax(t1;t2)  BY
                          Auto)
  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{})

---

Home Index