---

Step * 1 1 1 1 1 3 1 of Lemma rv-circle-circle-lemma2


1. n : {2...}
2. b : ℝ^n
3. r0 < ||b||
4. i : ℕn
5. r0 ≠ b i
6. j : ℕn
7. ¬(i = j ∈ ℤ)
8. b' : ℝ^n
9. b⋅b' = r0
10. r0 < ||b'||
⊢ ∃b':ℝ^n. ((b⋅b' = r0) ∧ (||b'|| = ||b||))
BY
{ (D 0 With ⌜(||b||/||b'||)*b'⌝  THEN Auto) }

1
1. n : {2...}
2. b : ℝ^n
3. r0 < ||b||
4. i : ℕn
5. r0 ≠ b i
6. j : ℕn
7. ¬(i = j ∈ ℤ)
8. b' : ℝ^n
9. b⋅b' = r0
10. r0 < ||b'||
⊢ b⋅(||b||/||b'||)*b' = r0

2
1. n : {2...}
2. b : ℝ^n
3. r0 < ||b||
4. i : ℕn
5. r0 ≠ b i
6. j : ℕn
7. ¬(i = j ∈ ℤ)
8. b' : ℝ^n
9. b⋅b' = r0
10. r0 < ||b'||
11. b⋅(||b||/||b'||)*b' = r0
⊢ ||(||b||/||b'||)*b'|| = ||b||

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  r0  <  ||b||
4.  i  :  \mBbbN{}n
5.  r0  \mneq{}  b  i
6.  j  :  \mBbbN{}n
7.  \mneg{}(i  =  j)
8.  b'  :  \mBbbR{}\^{}n
9.  b\mcdot{}b'  =  r0
10.  r0  <  ||b'||
\mvdash{}  \mexists{}b':\mBbbR{}\^{}n.  ((b\mcdot{}b'  =  r0)  \mwedge{}  (||b'||  =  ||b||))


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}(||b||/||b'||)*b'\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index