---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma rv-circle-circle-lemma2


1. n : {2...}
2. b : ℝ^n
3. r0 < ||b||
4. i : ℕn
5. r0 ≠ b i
6. j : ℕn
7. ¬(i = j ∈ ℤ)
⊢ ∃b':ℝ^n. ((b⋅b' = r0) ∧ (||b'|| = ||b||))
BY
{ (Assert ∃b':ℝ^n. ((b⋅b' = r0) ∧ (r0 < ||b'||)) BY
         (D 0 With ⌜λk.if (k =z j) then -(b i) if (k =z i) then b j else r0 fi ⌝  THEN Auto)) }

1
1. n : {2...}
2. b : ℝ^n
3. r0 < ||b||
4. i : ℕn
5. r0 ≠ b i
6. j : ℕn
7. ¬(i = j ∈ ℤ)
⊢ b⋅λk.if (k =z j) then -(b i) if (k =z i) then b j else r0 fi  = r0

2
1. n : {2...}
2. b : ℝ^n
3. r0 < ||b||
4. i : ℕn
5. r0 ≠ b i
6. j : ℕn
7. ¬(i = j ∈ ℤ)
8. b⋅λk.if (k =z j) then -(b i) if (k =z i) then b j else r0 fi  = r0
⊢ r0 < ||λk.if (k =z j) then -(b i)
            if (k =z i) then b j
            else r0
            fi ||

3
1. n : {2...}
2. b : ℝ^n
3. r0 < ||b||
4. i : ℕn
5. r0 ≠ b i
6. j : ℕn
7. ¬(i = j ∈ ℤ)
8. ∃b':ℝ^n. ((b⋅b' = r0) ∧ (r0 < ||b'||))
⊢ ∃b':ℝ^n. ((b⋅b' = r0) ∧ (||b'|| = ||b||))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  r0  <  ||b||
4.  i  :  \mBbbN{}n
5.  r0  \mneq{}  b  i
6.  j  :  \mBbbN{}n
7.  \mneg{}(i  =  j)
\mvdash{}  \mexists{}b':\mBbbR{}\^{}n.  ((b\mcdot{}b'  =  r0)  \mwedge{}  (||b'||  =  ||b||))


By

---

Latex:
(Assert  \mexists{}b':\mBbbR{}\^{}n.  ((b\mcdot{}b'  =  r0)  \mwedge{}  (r0  <  ||b'||))  BY
              (D  0  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}k.if  (k  =\msubz{}  j)  then  -(b  i)  if  (k  =\msubz{}  i)  then  b  j  else  r0  fi  \mkleeneclose{}    THEN  Auto))

---

Home Index