---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma rv-circle-circle-lemma2


1. n : {2...}
2. b : ℝ^n
3. r0 < ||b||
4. i : ℕn
5. r0 ≠ b i
6. j : ℕn
7. ¬(i = j ∈ ℤ)
⊢ b⋅λk.if (k =z j) then -(b i) if (k =z i) then b j else r0 fi  = r0
BY
{ (RepUR ``dot-product`` 0
   THEN (InstLemma `rsum-split` [⌜0⌝;⌜n - 1⌝;⌜λ2x.(b x) * if (x =z j) then -(b i) if (x =z i) then b j else r0 fi ⌝;⌜i⌝]
         ⋅
         THENA Auto
         )
   THEN (RWO  "-1" 0 THENA Auto)
   THEN Thin (-1)) }

1
1. n : {2...}
2. b : ℝ^n
3. r0 < ||b||
4. i : ℕn
5. r0 ≠ b i
6. j : ℕn
7. ¬(i = j ∈ ℤ)
⊢ (Σ{(b i@0) * if (i@0 =z j) then -(b i) if (i@0 =z i) then b j else r0 fi  | 0≤i@0≤i}
+ Σ{(b i@0) * if (i@0 =z j) then -(b i) if (i@0 =z i) then b j else r0 fi  | i + 1≤i@0≤n - 1})
= r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  r0  <  ||b||
4.  i  :  \mBbbN{}n
5.  r0  \mneq{}  b  i
6.  j  :  \mBbbN{}n
7.  \mneg{}(i  =  j)
\mvdash{}  b\mcdot{}\mlambda{}k.if  (k  =\msubz{}  j)  then  -(b  i)  if  (k  =\msubz{}  i)  then  b  j  else  r0  fi    =  r0


By

---

Latex:
(RepUR  ``dot-product``  0
  THEN  (InstLemma  `rsum-split`  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.(b  x)
                                                                                        *  if  (x  =\msubz{}  j)  then  -(b  i)
                                                                                            if  (x  =\msubz{}  i)  then  b  j
                                                                                            else  r0
                                                                                            fi  \mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  Auto
              )
  THEN  (RWO    "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1))

---

Home Index