---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma rv-circle-circle-lemma2


1. n : {2...}
2. b : ℝ^n
3. r0 < ||b||
4. i : ℕn
5. r0 ≠ b i
6. j : ℕn
7. ¬(i = j ∈ ℤ)
⊢ (Σ{(b i@0) * if (i@0 =z j) then -(b i) if (i@0 =z i) then b j else r0 fi  | 0≤i@0≤i}
+ Σ{(b i@0) * if (i@0 =z j) then -(b i) if (i@0 =z i) then b j else r0 fi  | i + 1≤i@0≤n - 1})
= r0
BY
{ ((RW (AddrC [1;1] (LemmaC `rsum-split-last`)) 0 THENA Auto) THEN (Decide ⌜j < i⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. n : {2...}
2. b : ℝ^n
3. r0 < ||b||
4. i : ℕn
5. r0 ≠ b i
6. j : ℕn
7. ¬(i = j ∈ ℤ)
8. j < i
⊢ ((Σ{(b i@0) * if (i@0 =z j) then -(b i) if (i@0 =z i) then b j else r0 fi  | 0≤i@0≤i - 1}
+ ((b i) * if (i =z j) then -(b i) if (i =z i) then b j else r0 fi ))
+ Σ{(b i@0) * if (i@0 =z j) then -(b i) if (i@0 =z i) then b j else r0 fi  | i + 1≤i@0≤n - 1})
= r0

2
1. n : {2...}
2. b : ℝ^n
3. r0 < ||b||
4. i : ℕn
5. r0 ≠ b i
6. j : ℕn
7. ¬(i = j ∈ ℤ)
8. ¬j < i
⊢ ((Σ{(b i@0) * if (i@0 =z j) then -(b i) if (i@0 =z i) then b j else r0 fi  | 0≤i@0≤i - 1}
+ ((b i) * if (i =z j) then -(b i) if (i =z i) then b j else r0 fi ))
+ Σ{(b i@0) * if (i@0 =z j) then -(b i) if (i@0 =z i) then b j else r0 fi  | i + 1≤i@0≤n - 1})
= r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  r0  <  ||b||
4.  i  :  \mBbbN{}n
5.  r0  \mneq{}  b  i
6.  j  :  \mBbbN{}n
7.  \mneg{}(i  =  j)
\mvdash{}  (\mSigma{}\{(b  i@0)  *  if  (i@0  =\msubz{}  j)  then  -(b  i)  if  (i@0  =\msubz{}  i)  then  b  j  else  r0  fi    |  0\mleq{}i@0\mleq{}i\}
+  \mSigma{}\{(b  i@0)  *  if  (i@0  =\msubz{}  j)  then  -(b  i)  if  (i@0  =\msubz{}  i)  then  b  j  else  r0  fi    |  i  +  1\mleq{}i@0\mleq{}n  -  1\})
=  r0


By

---

Latex:
((RW  (AddrC  [1;1]  (LemmaC  `rsum-split-last`))  0  THENA  Auto)  THEN  (Decide  \mkleeneopen{}j  <  i\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index