---

Step * 2 2 1 2 1 1 1 of Lemma rv-line-circle-lemma


1. n : ℕ
2. r : ℝ
3. p : ℝ^n
4. ||p|| ≤ r
5. v : ℝ^n
6. r0 ≤ (p⋅v^2 - ||v||^2 * (||p||^2 - r^2))
7. r0 < ||v||
8. r0 ≤ (((r(2) * p⋅v) * r(2) * p⋅v) - r(4) * ||v||^2 * (||p||^2 - r^2))
9. r0 < ||v||^2
10. t : ℝ
11. v⋅p = p⋅v
12. ((v⋅v * t * t) + ((r(2) * p⋅v) * t) + (p⋅p - r * r)) = r0
⊢ r0 ≤ r
BY
{ (RWO "4<" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  r  :  \mBbbR{}
3.  p  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  ||p||  \mleq{}  r
5.  v  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  r0  \mleq{}  (p\mcdot{}v\^{}2  -  ||v||\^{}2  *  (||p||\^{}2  -  r\^{}2))
7.  r0  <  ||v||
8.  r0  \mleq{}  (((r(2)  *  p\mcdot{}v)  *  r(2)  *  p\mcdot{}v)  -  r(4)  *  ||v||\^{}2  *  (||p||\^{}2  -  r\^{}2))
9.  r0  <  ||v||\^{}2
10.  t  :  \mBbbR{}
11.  v\mcdot{}p  =  p\mcdot{}v
12.  ((v\mcdot{}v  *  t  *  t)  +  ((r(2)  *  p\mcdot{}v)  *  t)  +  (p\mcdot{}p  -  r  *  r))  =  r0
\mvdash{}  r0  \mleq{}  r


By

---

Latex:
(RWO  "4<"  0  THEN  Auto)

---

Home Index