---

Step * 2 1 1 3 of Lemma arctan-poly-approx


1. x : ℝ
2. k : ℕ
3. ¬(r0 < x)
4. x < r0
5. |arctangent(-(x)) - arctan-poly(-(x);k)| ≤ (-(x)^(2 * k) + 3/r((2 * k) + 3))
6. arctan-poly(-(x);k) = -(arctan-poly(x;k))
⊢ |arctangent(x) - arctan-poly(x;k)| ≤ (|x|^(2 * k) + 3/r((2 * k) + 3))
BY
{ ((Assert (arctangent(-(x)) - arctan-poly(-(x);k)) = -(arctangent(x) - arctan-poly(x;k)) BY
          (RWO "-1 arctangent-rminus" 0 THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" (-3) THENA Auto)
   THEN (RWO "rabs-rminus" (-3) THEN Auto)
   THEN (RWO  "-3" 0 THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. k : ℕ
3. ¬(r0 < x)
4. x < r0
5. |arctangent(x) - arctan-poly(x;k)| ≤ (-(x)^(2 * k) + 3/r((2 * k) + 3))
6. arctan-poly(-(x);k) = -(arctan-poly(x;k))
7. (arctangent(-(x)) - arctan-poly(-(x);k)) = -(arctangent(x) - arctan-poly(x;k))
⊢ (-(x)^(2 * k) + 3/r((2 * k) + 3)) ≤ (|x|^(2 * k) + 3/r((2 * k) + 3))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  k  :  \mBbbN{}
3.  \mneg{}(r0  <  x)
4.  x  <  r0
5.  |arctangent(-(x))  -  arctan-poly(-(x);k)|  \mleq{}  (-(x)\^{}(2  *  k)  +  3/r((2  *  k)  +  3))
6.  arctan-poly(-(x);k)  =  -(arctan-poly(x;k))
\mvdash{}  |arctangent(x)  -  arctan-poly(x;k)|  \mleq{}  (|x|\^{}(2  *  k)  +  3/r((2  *  k)  +  3))


By

---

Latex:
((Assert  (arctangent(-(x))  -  arctan-poly(-(x);k))  =  -(arctangent(x)  -  arctan-poly(x;k))  BY
                (RWO  "-1  arctangent-rminus"  0  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  (-3)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rabs-rminus"  (-3)  THEN  Auto)
  THEN  (RWO    "-3"  0  THENA  Auto))

---

Home Index