---

Step * 2 1 1 3 1 of Lemma arctan-poly-approx


1. x : ℝ
2. k : ℕ
3. ¬(r0 < x)
4. x < r0
5. |arctangent(x) - arctan-poly(x;k)| ≤ (-(x)^(2 * k) + 3/r((2 * k) + 3))
6. arctan-poly(-(x);k) = -(arctan-poly(x;k))
7. (arctangent(-(x)) - arctan-poly(-(x);k)) = -(arctangent(x) - arctan-poly(x;k))
⊢ (-(x)^(2 * k) + 3/r((2 * k) + 3)) ≤ (|x|^(2 * k) + 3/r((2 * k) + 3))
BY
{ (RWO "rabs-of-nonpos" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  k  :  \mBbbN{}
3.  \mneg{}(r0  <  x)
4.  x  <  r0
5.  |arctangent(x)  -  arctan-poly(x;k)|  \mleq{}  (-(x)\^{}(2  *  k)  +  3/r((2  *  k)  +  3))
6.  arctan-poly(-(x);k)  =  -(arctan-poly(x;k))
7.  (arctangent(-(x))  -  arctan-poly(-(x);k))  =  -(arctangent(x)  -  arctan-poly(x;k))
\mvdash{}  (-(x)\^{}(2  *  k)  +  3/r((2  *  k)  +  3))  \mleq{}  (|x|\^{}(2  *  k)  +  3/r((2  *  k)  +  3))


By

---

Latex:
(RWO  "rabs-of-nonpos"  0  THEN  Auto)

---

Home Index