---

Step * 1 1 1 1 of Lemma arctangent-bounds


1. x : ℝ
2. n : ℕ
3. (r(-n) ≤ x) ∧ (x ≤ r(n))
⊢ ∃a:{a:ℝ| a ∈ (-(π/2), r0)} . ((rsin(a)/rcos(a)) < r(-n))
BY
{ Assert ⌜∃a:{a:ℝ| a ∈ (-(π/2), r0)} . (((r(2 * n) * rcos(a)) < r1) ∧ (rsin(a) ≤ (r(-1)/r(2))))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. x : ℝ
2. n : ℕ
3. (r(-n) ≤ x) ∧ (x ≤ r(n))
⊢ ∃a:{a:ℝ| a ∈ (-(π/2), r0)} . (((r(2 * n) * rcos(a)) < r1) ∧ (rsin(a) ≤ (r(-1)/r(2))))

2
1. x : ℝ
2. n : ℕ
3. (r(-n) ≤ x) ∧ (x ≤ r(n))
4. ∃a:{a:ℝ| a ∈ (-(π/2), r0)} . (((r(2 * n) * rcos(a)) < r1) ∧ (rsin(a) ≤ (r(-1)/r(2))))
⊢ ∃a:{a:ℝ| a ∈ (-(π/2), r0)} . ((rsin(a)/rcos(a)) < r(-n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  (r(-n)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r(n))
\mvdash{}  \mexists{}a:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  r0)\}  .  ((rsin(a)/rcos(a))  <  r(-n))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}a:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  r0)\}  .  (((r(2  *  n)  *  rcos(a))  <  r1)  \mwedge{}  (rsin(a)  \mleq{}  (r(-1)/r(2))))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index