---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma arctangent-bounds

.....assertion..... 
1. x : ℝ
2. n : ℕ
3. (r(-n) ≤ x) ∧ (x ≤ r(n))
⊢ ∃a:{a:ℝ| a ∈ (-(π/2), r0)} . (((r(2 * n) * rcos(a)) < r1) ∧ (rsin(a) ≤ (r(-1)/r(2))))
BY
{ ((InstLemma `function-is-continuous` [⌜(-∞, ∞)⌝;⌜λ2x.rcos(x)⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (D -1 With ⌜5⌝  THENA (Auto THEN RepUR ``i-approx`` 0 THEN Auto))
   THEN RepUR ``i-approx`` -1
   THEN (D -1 With ⌜(2 * n) + 1⌝  THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN (D -1 With ⌜-(π/2)⌝  THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. n : ℕ
3. r(-n) ≤ x
4. x ≤ r(n)
5. d : ℝ
6. r0 < d
7. ∀y:ℝ
     (((r(-5) ≤ -(π/2)) ∧ (-(π/2) ≤ r(5)))
     ⇒ ((r(-5) ≤ y) ∧ (y ≤ r(5)))
     ⇒ (|-(π/2) - y| ≤ d)
     ⇒ (|rcos(-(π/2)) - rcos(y)| ≤ (r1/r((2 * n) + 1))))
⊢ ∃a:{a:ℝ| a ∈ (-(π/2), r0)} . (((r(2 * n) * rcos(a)) < r1) ∧ (rsin(a) ≤ (r(-1)/r(2))))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  x  :  \mBbbR{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  (r(-n)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r(n))
\mvdash{}  \mexists{}a:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  r0)\}  .  (((r(2  *  n)  *  rcos(a))  <  r1)  \mwedge{}  (rsin(a)  \mleq{}  (r(-1)/r(2))))


By

---

Latex:
((InstLemma  `function-is-continuous`  [\mkleeneopen{}(-\minfty{},  \minfty{})\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.rcos(x)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (D  -1  With  \mkleeneopen{}5\mkleeneclose{}    THENA  (Auto  THEN  RepUR  ``i-approx``  0  THEN  Auto))
  THEN  RepUR  ``i-approx``  -1
  THEN  (D  -1  With  \mkleeneopen{}(2  *  n)  +  1\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  (D  -1  With  \mkleeneopen{}-(\mpi{}/2)\mkleeneclose{}    THENA  Auto))

---

Home Index