---

Step * 1 1 1 1 2 1 of Lemma arctangent-bounds


1. x : ℝ
2. n : ℕ
3. (r(-n) ≤ x) ∧ (x ≤ r(n))
4. ∃a:{a:ℝ| a ∈ (-(π/2), r0)} . (((r(2 * n) * rcos(a)) < r1) ∧ (rsin(a) ≤ (r(-1)/r(2))))
5. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (r0 < rcos(x))
⊢ ∃a:{a:ℝ| a ∈ (-(π/2), r0)} . ((rsin(a)/rcos(a)) < r(-n))
BY
{ ((Assert r0 < π/2 BY
          Auto)
   THEN (Assert (-(π/2), r0) ⊆ (-(π/2), π/2)  BY
               ((D 0 THEN Auto) THEN All Reduce THEN Auto))
   THEN ExRepD) }

1
1. x : ℝ
2. n : ℕ
3. r(-n) ≤ x
4. x ≤ r(n)
5. a : {a:ℝ| a ∈ (-(π/2), r0)} 
6. (r(2 * n) * rcos(a)) < r1
7. rsin(a) ≤ (r(-1)/r(2))
8. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (r0 < rcos(x))
9. r0 < π/2
10. (-(π/2), r0) ⊆ (-(π/2), π/2) 
⊢ ∃a:{a:ℝ| a ∈ (-(π/2), r0)} . ((rsin(a)/rcos(a)) < r(-n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  (r(-n)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r(n))
4.  \mexists{}a:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  r0)\}  .  (((r(2  *  n)  *  rcos(a))  <  r1)  \mwedge{}  (rsin(a)  \mleq{}  (r(-1)/r(2))))
5.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\}  .  (r0  <  rcos(x))
\mvdash{}  \mexists{}a:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  r0)\}  .  ((rsin(a)/rcos(a))  <  r(-n))


By

---

Latex:
((Assert  r0  <  \mpi{}/2  BY
                Auto)
  THEN  (Assert  (-(\mpi{}/2),  r0)  \msubseteq{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)    BY
                          ((D  0  THEN  Auto)  THEN  All  Reduce  THEN  Auto))
  THEN  ExRepD)

---

Home Index