---

Step * 1 1 1 2 1 1 of Lemma arctangent-bounds


1. x : ℝ
2. n : ℕ
3. (r(-n) ≤ x) ∧ (x ≤ r(n))
4. rcos(x) continuous for x ∈ (-∞, ∞)
⊢ ∃a:{a:ℝ| a ∈ (r0, π/2)} . (((r(2 * n) * rcos(a)) < r1) ∧ ((r1/r(2)) ≤ rsin(a)))
BY
{ ((D -1 With ⌜5⌝  THENA (Auto THEN RepUR ``i-approx`` 0 THEN Auto)) THEN RepUR ``i-approx`` -1) }

1
1. x : ℝ
2. n : ℕ
3. (r(-n) ≤ x) ∧ (x ≤ r(n))
4. ∀n:ℕ+
     (∃d:ℝ [((r0 < d)
           ∧ (∀x,y:ℝ.
                (((r(-5) ≤ x) ∧ (x ≤ r(5)))
                ⇒ ((r(-5) ≤ y) ∧ (y ≤ r(5)))
                ⇒ (|x - y| ≤ d)
                ⇒ (|rcos(x) - rcos(y)| ≤ (r1/r(n))))))])
⊢ ∃a:{a:ℝ| a ∈ (r0, π/2)} . (((r(2 * n) * rcos(a)) < r1) ∧ ((r1/r(2)) ≤ rsin(a)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  (r(-n)  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r(n))
4.  rcos(x)  continuous  for  x  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})
\mvdash{}  \mexists{}a:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (r0,  \mpi{}/2)\}  .  (((r(2  *  n)  *  rcos(a))  <  r1)  \mwedge{}  ((r1/r(2))  \mleq{}  rsin(a)))


By

---

Latex:
((D  -1  With  \mkleeneopen{}5\mkleeneclose{}    THENA  (Auto  THEN  RepUR  ``i-approx``  0  THEN  Auto))  THEN  RepUR  ``i-approx``  -1)

---

Home Index