---

Step * 1 1 1 2 2 1 of Lemma arctangent-bounds


1. x : ℝ
2. n : ℕ
3. r(-n) ≤ x
4. x ≤ r(n)
5. a : {a:ℝ| a ∈ (r0, π/2)} 
6. (r(2 * n) * rcos(a)) < r1
7. (r1/r(2)) ≤ rsin(a)
8. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (r0 < rcos(x))
9. -(π/2) < r0
10. (r0, π/2) ⊆ (-(π/2), π/2) 
11. ∀a:{a:ℝ| a ∈ (r0, π/2)} . (r0 < rcos(a))
12. r0 < rcos(a)
⊢ (r(n) * rcos(a)) < rsin(a)
BY
{ ((RWO "7<" 0 THENA Auto) THEN (nRMul ⌜r(2)⌝ 0⋅ THENA Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. n : ℕ
3. r(-n) ≤ x
4. x ≤ r(n)
5. a : {a:ℝ| a ∈ (r0, π/2)} 
6. (r(2 * n) * rcos(a)) < r1
7. (r1/r(2)) ≤ rsin(a)
8. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (-(π/2), π/2)} . (r0 < rcos(x))
9. -(π/2) < r0
10. (r0, π/2) ⊆ (-(π/2), π/2) 
11. ∀a:{a:ℝ| a ∈ (r0, π/2)} . (r0 < rcos(a))
12. r0 < rcos(a)
⊢ (r(2) * r(n) * rcos(a)) < r1

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  r(-n)  \mleq{}  x
4.  x  \mleq{}  r(n)
5.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (r0,  \mpi{}/2)\} 
6.  (r(2  *  n)  *  rcos(a))  <  r1
7.  (r1/r(2))  \mleq{}  rsin(a)
8.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)\}  .  (r0  <  rcos(x))
9.  -(\mpi{}/2)  <  r0
10.  (r0,  \mpi{}/2)  \msubseteq{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2) 
11.  \mforall{}a:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (r0,  \mpi{}/2)\}  .  (r0  <  rcos(a))
12.  r0  <  rcos(a)
\mvdash{}  (r(n)  *  rcos(a))  <  rsin(a)


By

---

Latex:
((RWO  "7<"  0  THENA  Auto)  THEN  (nRMul  \mkleeneopen{}r(2)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index