---

Step * 1 1 2 1 1 of Lemma arctangent-bounds


1. x : ℝ
2. n : ℕ
3. r(-n) ≤ x
4. x ≤ r(n)
5. a : ℝ
6. -(π/2) < a
7. a < r0
8. rtan(a) < r(-n)
9. b : ℝ
10. r0 < b
11. b < π/2
12. r(n) < rtan(b)
13. x1 : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
⊢ x1 ∈ {x:ℝ| (-(π/2) < x) ∧ (x < π/2)} 
BY
{ (DSetVars THEN All Reduce THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  r(-n)  \mleq{}  x
4.  x  \mleq{}  r(n)
5.  a  :  \mBbbR{}
6.  -(\mpi{}/2)  <  a
7.  a  <  r0
8.  rtan(a)  <  r(-n)
9.  b  :  \mBbbR{}
10.  r0  <  b
11.  b  <  \mpi{}/2
12.  r(n)  <  rtan(b)
13.  x1  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\} 
\mvdash{}  x1  \mmember{}  \{x:\mBbbR{}|  (-(\mpi{}/2)  <  x)  \mwedge{}  (x  <  \mpi{}/2)\} 


By

---

Latex:
(DSetVars  THEN  All  Reduce  THEN  Auto)

---

Home Index