---

Step * 1 1 2 1 2 1 of Lemma arctangent-bounds


1. x : ℝ
2. n : ℕ
3. r(-n) ≤ x
4. x ≤ r(n)
5. a : ℝ
6. [%10] : (-(π/2) < a) ∧ (a < r0)
7. rtan(a) < r(-n)
8. b : ℝ
9. [%9] : (r0 < b) ∧ (b < π/2)
10. r(n) < rtan(b)
11. x1 : {x:ℝ| x ∈ (a, b)} 
12. y : {x:ℝ| x ∈ (a, b)} 
13. x1 < y
⊢ rtan(x1) < rtan(y)
BY
{ (Assert (a, b) ⊆ (-(π/2), π/2)  BY
         (D 0 THEN All Reduce THEN Auto THEN Unhide THEN Auto)) }

1
1. x : ℝ
2. n : ℕ
3. r(-n) ≤ x
4. x ≤ r(n)
5. a : ℝ
6. [%10] : (-(π/2) < a) ∧ (a < r0)
7. rtan(a) < r(-n)
8. b : ℝ
9. [%9] : (r0 < b) ∧ (b < π/2)
10. r(n) < rtan(b)
11. x1 : {x:ℝ| x ∈ (a, b)} 
12. y : {x:ℝ| x ∈ (a, b)} 
13. x1 < y
14. (a, b) ⊆ (-(π/2), π/2) 
⊢ rtan(x1) < rtan(y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  r(-n)  \mleq{}  x
4.  x  \mleq{}  r(n)
5.  a  :  \mBbbR{}
6.  [\%10]  :  (-(\mpi{}/2)  <  a)  \mwedge{}  (a  <  r0)
7.  rtan(a)  <  r(-n)
8.  b  :  \mBbbR{}
9.  [\%9]  :  (r0  <  b)  \mwedge{}  (b  <  \mpi{}/2)
10.  r(n)  <  rtan(b)
11.  x1  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (a,  b)\} 
12.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (a,  b)\} 
13.  x1  <  y
\mvdash{}  rtan(x1)  <  rtan(y)


By

---

Latex:
(Assert  (a,  b)  \msubseteq{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2)    BY
              (D  0  THEN  All  Reduce  THEN  Auto  THEN  Unhide  THEN  Auto))

---

Home Index