---

Step * 1 1 2 1 3 of Lemma arctangent-bounds


1. x : ℝ
2. n : ℕ
3. r(-n) ≤ x
4. x ≤ r(n)
5. a : {a:ℝ| a ∈ (-(π/2), r0)} 
6. rtan(a) < r(-n)
7. b : {a:ℝ| a ∈ (r0, π/2)} 
8. r(n) < rtan(b)
9. ∃x@0:ℝ. (((a < x@0) ∧ (x@0 < b)) ∧ (rtan(x@0) = x))
⊢ ∃y:ℝ. ((y ∈ (-(π/2), π/2)) ∧ (x = rtan(y)))
BY
{ (ParallelLast THEN All Reduce THEN Auto THEN DSetVars THEN Unhide THEN All Reduce THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  r(-n)  \mleq{}  x
4.  x  \mleq{}  r(n)
5.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  r0)\} 
6.  rtan(a)  <  r(-n)
7.  b  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (r0,  \mpi{}/2)\} 
8.  r(n)  <  rtan(b)
9.  \mexists{}x@0:\mBbbR{}.  (((a  <  x@0)  \mwedge{}  (x@0  <  b))  \mwedge{}  (rtan(x@0)  =  x))
\mvdash{}  \mexists{}y:\mBbbR{}.  ((y  \mmember{}  (-(\mpi{}/2),  \mpi{}/2))  \mwedge{}  (x  =  rtan(y)))


By

---

Latex:
(ParallelLast  THEN  All  Reduce  THEN  Auto  THEN  DSetVars  THEN  Unhide  THEN  All  Reduce  THEN  Auto)

---

Home Index