---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma derivative-log-contraction


1. ∀a:{a:ℝ| r0 < a} . d(log-contraction(a;x))/dx = λx.r1 - ((r(4) * a) * e^x/a + e^x^2) on (-∞, ∞)
2. a : {a:ℝ| r0 < a} 
3. d(log-contraction(a;x))/dx = λx.r1 - ((r(4) * a) * e^x/a + e^x^2) on (-∞, ∞)
4. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
5. ∀x:ℝ. (r0 < a + e^x^2)
6. x : {x:ℝ| x ∈ (-∞, ∞)} 
7. v : ℝ
8. (a + e^x) = v ∈ ℝ
9. r0 < v
⊢ v * v ≠ r0
BY
{ ((OrRight THENM BLemma `rmul-is-positive`) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}a:\{a:\mBbbR{}|  r0  <  a\}  .  d(log-contraction(a;x))/dx  =  \mlambda{}x.r1  -  ((r(4)  *  a)  *  e\^{}x/a  +  e\^{}x\^{}2)  on  (-\minfty{},  \minfty{})
2.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  r0  <  a\} 
3.  d(log-contraction(a;x))/dx  =  \mlambda{}x.r1  -  ((r(4)  *  a)  *  e\^{}x/a  +  e\^{}x\^{}2)  on  (-\minfty{},  \minfty{})
4.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  (a  +  e\^{}x))
5.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  a  +  e\^{}x\^{}2)
6.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})\} 
7.  v  :  \mBbbR{}
8.  (a  +  e\^{}x)  =  v
9.  r0  <  v
\mvdash{}  v  *  v  \mneq{}  r0


By

---

Latex:
((OrRight  THENM  BLemma  `rmul-is-positive`)  THEN  Auto)

---

Home Index