---

Step * 2 1 2 1 2 of Lemma fastpi-property


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. a : ℕ+
4. 10^(20 * 3^(n - 1)) = a ∈ ℕ+
5. |fastpi(n - 1) - π/2(slower)| ≤ (r1/r(a))
6. |radd_rcos(fastpi(n - 1)) - π/2(slower)| ≤ (|fastpi(n - 1) - π/2(slower)|^3/r(2))
7. |radd_rcos(fastpi(n - 1)) - π/2(slower)| ≤ ((r1/r(a))^3/r(2))
⊢ |(radd_rcos(fastpi(n - 1)) within 1/2 * a^3) - π/2(slower)| ≤ (r1/r(a^3))
BY
{ ((Assert r0 < r(a)^3 BY
          (RWO "rnexp-int" 0 THEN Auto))
   THEN (Assert ((r1/r(a))^3/r(2)) = (r1/r(2 * a^3)) BY
               (RWO "rnexp-rdiv<" 0 THEN Auto))
   ) }

1
.....aux..... 
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. a : ℕ+
4. 10^(20 * 3^(n - 1)) = a ∈ ℕ+
5. |fastpi(n - 1) - π/2(slower)| ≤ (r1/r(a))
6. |radd_rcos(fastpi(n - 1)) - π/2(slower)| ≤ (|fastpi(n - 1) - π/2(slower)|^3/r(2))
7. |radd_rcos(fastpi(n - 1)) - π/2(slower)| ≤ ((r1/r(a))^3/r(2))
8. r0 < r(a)^3
⊢ ((r1^3/r(a)^3)/r(2)) = (r1/r(2 * a^3))

2
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. a : ℕ+
4. 10^(20 * 3^(n - 1)) = a ∈ ℕ+
5. |fastpi(n - 1) - π/2(slower)| ≤ (r1/r(a))
6. |radd_rcos(fastpi(n - 1)) - π/2(slower)| ≤ (|fastpi(n - 1) - π/2(slower)|^3/r(2))
7. |radd_rcos(fastpi(n - 1)) - π/2(slower)| ≤ ((r1/r(a))^3/r(2))
8. r0 < r(a)^3
9. ((r1/r(a))^3/r(2)) = (r1/r(2 * a^3))
⊢ |(radd_rcos(fastpi(n - 1)) within 1/2 * a^3) - π/2(slower)| ≤ (r1/r(a^3))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  10\^{}(20  *  3\^{}(n  -  1))  =  a
5.  |fastpi(n  -  1)  -  \mpi{}/2(slower)|  \mleq{}  (r1/r(a))
6.  |radd\_rcos(fastpi(n  -  1))  -  \mpi{}/2(slower)|  \mleq{}  (|fastpi(n  -  1)  -  \mpi{}/2(slower)|\^{}3/r(2))
7.  |radd\_rcos(fastpi(n  -  1))  -  \mpi{}/2(slower)|  \mleq{}  ((r1/r(a))\^{}3/r(2))
\mvdash{}  |(radd\_rcos(fastpi(n  -  1))  within  1/2  *  a\^{}3)  -  \mpi{}/2(slower)|  \mleq{}  (r1/r(a\^{}3))


By

---

Latex:
((Assert  r0  <  r(a)\^{}3  BY
                (RWO  "rnexp-int"  0  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  ((r1/r(a))\^{}3/r(2))  =  (r1/r(2  *  a\^{}3))  BY
                          (RWO  "rnexp-rdiv<"  0  THEN  Auto))
  )

---

Home Index