---

Step * 2 1 of Lemma rcos-1-implies-at-least-2pi

.....assertion..... 
1. x : {x:ℝ| r0 < x} 
2. rcos(x) = r1
3. rcos(x) strictly-decreasing for x ∈ [r0, π]
⊢ rcos(x) strictly-increasing for x ∈ [π, 2 * π]
BY
{ ((Assert iproper([π, 2 * π]) BY
          (RepUR ``iproper`` 0 THEN Auto THEN (RWO  "int-rmul-req" 0 THENA Auto) THEN nRAdd  ⌜-(π)⌝ 0⋅ THEN Auto))
   THEN Using [`f\'',⌜λ2x.-(rsin(x))⌝]
   
      (BLemma `derivative-implies-strictly-increasing-closed`)⋅
   THEN Auto) }

1
1. x : {x:ℝ| r0 < x} 
2. rcos(x) = r1
3. rcos(x) strictly-decreasing for x ∈ [r0, π]
4. iproper([π, 2 * π])
⊢ d(rcos(x))/dx = λx.-(rsin(x)) on [π, 2 * π]

2
1. x : {x:ℝ| r0 < x} 
2. rcos(x) = r1
3. rcos(x) strictly-decreasing for x ∈ [r0, π]
4. iproper([π, 2 * π])
⊢ ifun(λx.-(rsin(x));[π, 2 * π])

3
1. x : {x:ℝ| r0 < x} 
2. rcos(x) = r1
3. rcos(x) strictly-decreasing for x ∈ [r0, π]
4. iproper([π, 2 * π])
5. x1 : {x:ℝ| x ∈ [π, 2 * π]} 
⊢ r0 ≤ -(rsin(x1))

4
1. x : {x:ℝ| r0 < x} 
2. rcos(x) = r1
3. rcos(x) strictly-decreasing for x ∈ [r0, π]
4. iproper([π, 2 * π])
5. x1 : {x:ℝ| x ∈ (π, 2 * π)} 
⊢ r0 < -(rsin(x1))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  r0  <  x\} 
2.  rcos(x)  =  r1
3.  rcos(x)  strictly-decreasing  for  x  \mmember{}  [r0,  \mpi{}]
\mvdash{}  rcos(x)  strictly-increasing  for  x  \mmember{}  [\mpi{},  2  *  \mpi{}]


By

---

Latex:
((Assert  iproper([\mpi{},  2  *  \mpi{}])  BY
                (RepUR  ``iproper``  0
                  THEN  Auto
                  THEN  (RWO    "int-rmul-req"  0  THENA  Auto)
                  THEN  nRAdd    \mkleeneopen{}-(\mpi{})\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
                  THEN  Auto))
  THEN  Using  [`f\mbackslash{}'',\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.-(rsin(x))\mkleeneclose{}]
 
        (BLemma  `derivative-implies-strictly-increasing-closed`)\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index