---

Step * 2 1 4 1 1 of Lemma rcos-1-implies-at-least-2pi


1. x : {x:ℝ| r0 < x} 
2. rcos(x) = r1
3. rcos(x) strictly-decreasing for x ∈ [r0, π]
4. iproper([π, 2 * π])
5. x1 : {x:ℝ| x ∈ (π, 2 * π)} 
6. rsin((x1 - π) + π) = -(rsin(x1 - π))
⊢ rsin(x1) < r0
BY
{ ((nRNorm (-1) THENA Auto) THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto) THEN nRAdd ⌜rsin(-(π) + x1)⌝ 0⋅) }

1
1. x : {x:ℝ| r0 < x} 
2. rcos(x) = r1
3. rcos(x) strictly-decreasing for x ∈ [r0, π]
4. iproper([π, 2 * π])
5. x1 : {x:ℝ| x ∈ (π, 2 * π)} 
6. rsin(x1) = -(rsin(-(π) + x1))
⊢ r0 < rsin(-(π) + x1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  r0  <  x\} 
2.  rcos(x)  =  r1
3.  rcos(x)  strictly-decreasing  for  x  \mmember{}  [r0,  \mpi{}]
4.  iproper([\mpi{},  2  *  \mpi{}])
5.  x1  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (\mpi{},  2  *  \mpi{})\} 
6.  rsin((x1  -  \mpi{})  +  \mpi{})  =  -(rsin(x1  -  \mpi{}))
\mvdash{}  rsin(x1)  <  r0


By

---

Latex:
((nRNorm  (-1)  THENA  Auto)  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}rsin(-(\mpi{})  +  x1)\mkleeneclose{}  0\mcdot{})

---

Home Index