---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma rcos-nonneg-upto-half-pi


1. x : ℝ
2. x ∈ [r0, π/2]
3. r0 < π/2
4. e : {e:ℝ| r0 < e} 
5. d : ℝ
6. r0 < d
7. (|-(π/2) + x| ≤ d) ⇒ (|rcos(x)| < e)
⊢ r0 ≤ (rcos(x) + e)
BY
{ ((InstLemma `rless-cases` [⌜π/2 - d⌝;⌜π/2⌝;⌜x⌝]⋅ THENA (Auto THEN nRAdd ⌜d - π/2⌝ 0⋅ THEN Auto)) THEN D -1) }

1
1. x : ℝ
2. x ∈ [r0, π/2]
3. r0 < π/2
4. e : {e:ℝ| r0 < e} 
5. d : ℝ
6. r0 < d
7. (|-(π/2) + x| ≤ d) ⇒ (|rcos(x)| < e)
8. (π/2 - d) < x
⊢ r0 ≤ (rcos(x) + e)

2
1. x : ℝ
2. x ∈ [r0, π/2]
3. r0 < π/2
4. e : {e:ℝ| r0 < e} 
5. d : ℝ
6. r0 < d
7. (|-(π/2) + x| ≤ d) ⇒ (|rcos(x)| < e)
8. x < π/2
⊢ r0 ≤ (rcos(x) + e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  x  \mmember{}  [r0,  \mpi{}/2]
3.  r0  <  \mpi{}/2
4.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
5.  d  :  \mBbbR{}
6.  r0  <  d
7.  (|-(\mpi{}/2)  +  x|  \mleq{}  d)  {}\mRightarrow{}  (|rcos(x)|  <  e)
\mvdash{}  r0  \mleq{}  (rcos(x)  +  e)


By

---

Latex:
((InstLemma  `rless-cases`  [\mkleeneopen{}\mpi{}/2  -  d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mpi{}/2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}d  -  \mpi{}/2\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  D  -1
  )

---

Home Index