---

Step * 1 1 1 1 2 2 of Lemma third-derivative-log-contraction-nonneg


1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. x : ℝ
3. |x - rlog(a)| ≤ r1
4. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
5. ∀x:ℝ. ∀n:ℕ+.  (r0 < a + e^x^n)
6. b : ℝ
7. e^x = b ∈ ℝ
8. r0 < b
9. a ≤ (b * e^r1)
10. b ≤ (e^r1 * a)
11. a < (r(11) * (a/r(10)))
12. b < (r(11) * (a/r(10)))
⊢ ((a/b) + (b/a)) ≤ r(4)
BY
{ ((Assert (a/b) ≤ e^r1 BY
          (nRMul ⌜b⌝ 0⋅ THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN (Assert (b/a) ≤ (r(11)/r(10)) BY
               (nRMul ⌜a⌝ 0⋅ THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)) }

1
1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. x : ℝ
3. |x - rlog(a)| ≤ r1
4. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
5. ∀x:ℝ. ∀n:ℕ+.  (r0 < a + e^x^n)
6. b : ℝ
7. e^x = b ∈ ℝ
8. r0 < b
9. a ≤ (b * e^r1)
10. b ≤ (e^r1 * a)
11. a < (r(11) * (a/r(10)))
12. b < (r(11) * (a/r(10)))
13. (a/b) ≤ e^r1
14. (b/a) ≤ (r(11)/r(10))
⊢ (e^r1 + (r(11)/r(10))) ≤ r(4)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  r0  <  a\} 
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  |x  -  rlog(a)|  \mleq{}  r1
4.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  (a  +  e\^{}x))
5.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.    (r0  <  a  +  e\^{}x\^{}n)
6.  b  :  \mBbbR{}
7.  e\^{}x  =  b
8.  r0  <  b
9.  a  \mleq{}  (b  *  e\^{}r1)
10.  b  \mleq{}  (e\^{}r1  *  a)
11.  a  <  (r(11)  *  (a/r(10)))
12.  b  <  (r(11)  *  (a/r(10)))
\mvdash{}  ((a/b)  +  (b/a))  \mleq{}  r(4)


By

---

Latex:
((Assert  (a/b)  \mleq{}  e\^{}r1  BY
                (nRMul  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  (b/a)  \mleq{}  (r(11)/r(10))  BY
                          (nRMul  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto))

---

Home Index