Nuprl Lemma : RankEx2_ind_wf
∀[S,T,A:Type]. ∀[R:A ⟶ RankEx2(S;T) ⟶ ℙ]. ∀[v:RankEx2(S;T)]. ∀[LeafT:leaft:T ⟶ {x:A| R[x;RankEx2_LeafT(leaft)]} ].
∀[LeafS:leafs:S ⟶ {x:A| R[x;RankEx2_LeafS(leafs)]} ]. ∀[Prod:prod:(RankEx2(S;T) × S × T)
                                                             ⟶ let u,u1 = prod 
                                                                in let u1,u2 = u 
                                                                   in {x:A| R[x;u1]} 
                                                             ⟶ {x:A| R[x;RankEx2_Prod(prod)]} ].
∀[Union:union:(S × RankEx2(S;T) + RankEx2(S;T))
        ⟶ case union of inl(u) => let u1,u2 = u in {x:A| R[x;u2]}  | inr(u1) => {x:A| R[x;u1]} 
        ⟶ {x:A| R[x;RankEx2_Union(union)]} ]. ∀[ListProd:listprod:((S × RankEx2(S;T)) List)
                                                         ⟶ (∀u∈listprod.let u1,u2 = u 
                                                                         in {x:A| R[x;u2]} )
                                                         ⟶ {x:A| R[x;RankEx2_ListProd(listprod)]} ].
∀[UnionList:unionlist:(T + (RankEx2(S;T) List))
            ⟶ case unionlist of inl(u) => True | inr(u1) => (∀u∈u1.{x:A| R[x;u]} )
            ⟶ {x:A| R[x;RankEx2_UnionList(unionlist)]} ].
  (RankEx2_ind(v;
               RankEx2_LeafT(leaft)
⇒ LeafT[leaft];
               RankEx2_LeafS(leafs)
⇒ LeafS[leafs];
               RankEx2_Prod(prod)
⇒ rec1.Prod[prod;rec1];
               RankEx2_Union(union)
⇒ rec2.Union[union;rec2];
               RankEx2_ListProd(listprod)
⇒ rec3.ListProd[listprod;rec3];
               RankEx2_UnionList(unionlist)
⇒ rec4.UnionList[unionlist;rec4])  ∈ {x:A| R[x;v]} )
Proof
Definitions occuring in Statement : 
RankEx2_ind: RankEx2_ind, 
RankEx2_UnionList: RankEx2_UnionList(unionlist)
, 
RankEx2_ListProd: RankEx2_ListProd(listprod)
, 
RankEx2_Union: RankEx2_Union(union)
, 
RankEx2_Prod: RankEx2_Prod(prod)
, 
RankEx2_LeafS: RankEx2_LeafS(leafs)
, 
RankEx2_LeafT: RankEx2_LeafT(leaft)
, 
RankEx2: RankEx2(S;T)
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
list: T List
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
so_apply: x[s]
, 
true: True
, 
member: t ∈ T
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
spread: spread def, 
product: x:A × B[x]
, 
decide: case b of inl(x) => s[x] | inr(y) => t[y]
, 
union: left + right
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
RankEx2_ind: RankEx2_ind, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
so_apply: x[s]
, 
RankEx2-definition, 
RankEx2-induction, 
uniform-comp-nat-induction, 
RankEx2-ext, 
eq_atom: x =a y
, 
bool_cases_sqequal, 
eqff_to_assert, 
any: any x
, 
btrue: tt
, 
bfalse: ff
, 
it: ⋅
, 
top: Top
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
has-value: (a)↓
, 
so_lambda: so_lambda(x,y,z,w.t[x; y; z; w])
, 
so_apply: x[s1;s2;s3;s4]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
uimplies: b supposing a
, 
strict4: strict4(F)
, 
and: P ∧ Q
, 
prop: ℙ
, 
guard: {T}
, 
or: P ∨ Q
, 
squash: ↓T
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
Lemmas referenced : 
RankEx2-definition, 
RankEx2-induction, 
uniform-comp-nat-induction, 
RankEx2-ext, 
bool_cases_sqequal, 
eqff_to_assert, 
guard_wf, 
subtype_rel-equal, 
all_wf, 
RankEx2_UnionList_wf, 
true_wf, 
RankEx2_ListProd_wf, 
set_wf, 
l_member_wf, 
l_all_wf2, 
list_wf, 
RankEx2_Union_wf, 
RankEx2_Prod_wf, 
RankEx2_LeafS_wf, 
RankEx2_LeafT_wf, 
RankEx2_wf, 
lifting-strict-spread, 
base_wf, 
lifting-strict-atom_eq, 
is-exception_wf, 
has-value_wf_base, 
top_wf
Rules used in proof : 
sqequalSubstitution, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
sqequalReflexivity, 
isect_memberFormation, 
introduction, 
cut, 
sqequalRule, 
isect_memberEquality, 
voidElimination, 
voidEquality, 
thin, 
lemma_by_obid, 
hypothesis, 
lambdaFormation, 
because_Cache, 
sqequalSqle, 
divergentSqle, 
callbyvalueDecide, 
sqequalHypSubstitution, 
unionEquality, 
unionElimination, 
sqleReflexivity, 
equalityEquality, 
equalityTransitivity, 
equalitySymmetry, 
hypothesisEquality, 
dependent_functionElimination, 
independent_functionElimination, 
decideExceptionCases, 
axiomSqleEquality, 
exceptionSqequal, 
baseApply, 
closedConclusion, 
baseClosed, 
isectElimination, 
independent_isectElimination, 
independent_pairFormation, 
inrFormation, 
imageMemberEquality, 
imageElimination, 
inlFormation, 
callbyvalueApply, 
applyExceptionCases, 
instantiate, 
extract_by_obid, 
applyEquality, 
lambdaEquality, 
isectEquality, 
universeEquality, 
functionEquality, 
cumulativity, 
setEquality, 
productEquality, 
productElimination, 
independent_pairEquality, 
setElimination, 
rename, 
axiomEquality, 
spreadEquality, 
decideEquality
Latex:
\mforall{}[S,T,A:Type].  \mforall{}[R:A  {}\mrightarrow{}  RankEx2(S;T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[v:RankEx2(S;T)].
\mforall{}[LeafT:leaft:T  {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;RankEx2\_LeafT(leaft)]\}  ].
\mforall{}[LeafS:leafs:S  {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;RankEx2\_LeafS(leafs)]\}  ].  \mforall{}[Prod:prod:(RankEx2(S;T)  \mtimes{}  S  \mtimes{}  T)
                                                                                                                          {}\mrightarrow{}  let  u,u1  =  prod 
                                                                                                                                in  let  u1,u2  =  u 
                                                                                                                                      in  \{x:A|  R[x;u1]\} 
                                                                                                                          {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;RankEx2\_Prod(prod)]\}  ].
\mforall{}[Union:union:(S  \mtimes{}  RankEx2(S;T)  +  RankEx2(S;T))
                {}\mrightarrow{}  case  union  of  inl(u)  =>  let  u1,u2  =  u  in  \{x:A|  R[x;u2]\}    |  inr(u1)  =>  \{x:A|  R[x;u1]\} 
                {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;RankEx2\_Union(union)]\}  ].  \mforall{}[ListProd:listprod:((S  \mtimes{}  RankEx2(S;T))  List)
                                                                                                                  {}\mrightarrow{}  (\mforall{}u\mmember{}listprod.let  u1,u2  =  u 
                                                                                                                                                  in  \{x:A|  R[x;u2]\}  )
                                                                                                                  {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;RankEx2\_ListProd(listprod)]\}  ]\000C.
\mforall{}[UnionList:unionlist:(T  +  (RankEx2(S;T)  List))
                        {}\mrightarrow{}  case  unionlist  of  inl(u)  =>  True  |  inr(u1)  =>  (\mforall{}u\mmember{}u1.\{x:A|  R[x;u]\}  )
                        {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;RankEx2\_UnionList(unionlist)]\}  ].
    (RankEx2\_ind(v;
                              RankEx2\_LeafT(leaft){}\mRightarrow{}  LeafT[leaft];
                              RankEx2\_LeafS(leafs){}\mRightarrow{}  LeafS[leafs];
                              RankEx2\_Prod(prod){}\mRightarrow{}  rec1.Prod[prod;rec1];
                              RankEx2\_Union(union){}\mRightarrow{}  rec2.Union[union;rec2];
                              RankEx2\_ListProd(listprod){}\mRightarrow{}  rec3.ListProd[listprod;rec3];
                              RankEx2\_UnionList(unionlist){}\mRightarrow{}  rec4.UnionList[unionlist;rec4])    \mmember{}  \{x:A|  R[x;v]\}  )
Date html generated:
2016_05_16-AM-09_02_43
Last ObjectModification:
2016_01_17-AM-09_45_12
Theory : C-semantics
Home
Index