---

Step * 2 1 1 1 2 of Lemma equipollent-sum


1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀f:ℕn - 1 ⟶ ℕ. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
4. f : ℕn ⟶ ℕ
5. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
6. b : i:ℕn - 1 × ℕf[i] + ℕf[n - 1]
⊢ ∃a:i:ℕn × ℕf[i]. (let i,x = a in if (i =z n - 1) then inr x  else inl a fi  = b ∈ (i:ℕn - 1 × ℕf[i] + ℕf[n - 1]))
BY
{ TACTIC:D -1 }

1
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀f:ℕn - 1 ⟶ ℕ. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
4. f : ℕn ⟶ ℕ
5. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
6. x : i:ℕn - 1 × ℕf[i]
⊢ ∃a:i:ℕn × ℕf[i]
   (let i,x = a in if (i =z n - 1) then inr x  else inl a fi  = (inl x) ∈ (i:ℕn - 1 × ℕf[i] + ℕf[n - 1]))

2
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀f:ℕn - 1 ⟶ ℕ. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
4. f : ℕn ⟶ ℕ
5. i:ℕn - 1 × ℕf[i] ~ ℕΣ(f[i] | i < n - 1)
6. y : ℕf[n - 1]
⊢ ∃a:i:ℕn × ℕf[i]
   (let i,x = a in if (i =z n - 1) then inr x  else inl a fi  = (inr y ) ∈ (i:ℕn - 1 × ℕf[i] + ℕf[n - 1]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  i:\mBbbN{}n  -  1  \mtimes{}  \mBbbN{}f[i]  \msim{}  \mBbbN{}\mSigma{}(f[i]  |  i  <  n  -  1)
4.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  i:\mBbbN{}n  -  1  \mtimes{}  \mBbbN{}f[i]  \msim{}  \mBbbN{}\mSigma{}(f[i]  |  i  <  n  -  1)
6.  b  :  i:\mBbbN{}n  -  1  \mtimes{}  \mBbbN{}f[i]  +  \mBbbN{}f[n  -  1]
\mvdash{}  \mexists{}a:i:\mBbbN{}n  \mtimes{}  \mBbbN{}f[i].  (let  i,x  =  a  in  if  (i  =\msubz{}  n  -  1)  then  inr  x    else  inl  a  fi    =  b)


By

---

Latex:
TACTIC:D  -1

---

Home Index