---

Step * 1 1 1 2 2 of Lemma finite-acyclic-rel


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀x,y:T.  Dec(x R y)
4. m : ℤ
5. [%2] : 0 < m
6. ∀[T':Type]. ((T' ⊆r T) ⇒ T' ~ ℕm - 1 ⇒ acyclic-rel(T';R) ⇒ SWellFounded(x R y))
7. [T'] : Type
8. T' ⊆r T
9. T' ~ ℕm
10. acyclic-rel(T';R)
11. ∃a:T'. ∀b:T'. (¬(b R a))
⊢ SWellFounded(x R y)
BY
{ (D (-1)⋅
   THEN (InstLemma `equipollent-general-subtract-one` [⌜m⌝;⌜T'⌝;⌜a⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstHyp [⌜{x:T'| ¬(x = a ∈ T')} ⌝] 6⋅ THENA Auto)) }

1
.....antecedent..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀x,y:T.  Dec(x R y)
4. m : ℤ
5. [%2] : 0 < m
6. ∀[T':Type]. ((T' ⊆r T) ⇒ T' ~ ℕm - 1 ⇒ acyclic-rel(T';R) ⇒ SWellFounded(x R y))
7. [T'] : Type
8. T' ⊆r T
9. T' ~ ℕm
10. acyclic-rel(T';R)
11. a : T'
12. ∀b:T'. (¬(b R a))
13. {x:T'| ¬(x = a ∈ T')}  ~ ℕm - 1
⊢ acyclic-rel({x:T'| ¬(x = a ∈ T')} ;R)

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀x,y:T.  Dec(x R y)
4. m : ℤ
5. [%2] : 0 < m
6. ∀[T':Type]. ((T' ⊆r T) ⇒ T' ~ ℕm - 1 ⇒ acyclic-rel(T';R) ⇒ SWellFounded(x R y))
7. [T'] : Type
8. T' ⊆r T
9. T' ~ ℕm
10. acyclic-rel(T';R)
11. a : T'
12. ∀b:T'. (¬(b R a))
13. {x:T'| ¬(x = a ∈ T')}  ~ ℕm - 1
14. SWellFounded(x R y)
⊢ SWellFounded(x R y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  R  y)
4.  m  :  \mBbbZ{}
5.  [\%2]  :  0  <  m
6.  \mforall{}[T':Type].  ((T'  \msubseteq{}r  T)  {}\mRightarrow{}  T'  \msim{}  \mBbbN{}m  -  1  {}\mRightarrow{}  acyclic-rel(T';R)  {}\mRightarrow{}  SWellFounded(x  R  y))
7.  [T']  :  Type
8.  T'  \msubseteq{}r  T
9.  T'  \msim{}  \mBbbN{}m
10.  acyclic-rel(T';R)
11.  \mexists{}a:T'.  \mforall{}b:T'.  (\mneg{}(b  R  a))
\mvdash{}  SWellFounded(x  R  y)


By

---

Latex:
(D  (-1)\mcdot{}
  THEN  (InstLemma  `equipollent-general-subtract-one`  [\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}T'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}\{x:T'|  \mneg{}(x  =  a)\}  \mkleeneclose{}]  6\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index