---

Step * 2 1 2 2 1 of Lemma fan-implies-bar-sep


1. [T] : Type
2. T
3. size : ℕ
4. T ~ ℕsize
5. A : (T List) ⟶ ℙ
6. B : (T List) ⟶ ℙ
7. Decidable(A)
8. Decidable(B)
9. jbar(T;T;A;B)
10. k : ℕ
11. ∀L:{L:T List| k ≤ ||unshuffle(L)||} 
      ((∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (A firstn(n;map(λp.(fst(p));unshuffle(L)))))
      ∨ (∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (B firstn(n;map(λp.(snd(p));unshuffle(L))))))
⊢ tbar(T;A) ∨ tbar(T;B)
BY
{ (RenameVar `t' 2
   THEN (Assert Dec(∀L:T List
                      ((||L|| = (2 * k) ∈ ℤ) ⇒ (∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (A firstn(n;map(λp.(fst(p));unshuffle(L))))))) BY
               (BLemma `decidable__all_length`
                THEN Auto'
                THEN Try ((ProveDecidable1 THEN Auto))
                THEN With ⌜size⌝ (D 0)⋅
                THEN Auto))
   THEN D -1) }

1
1. [T] : Type
2. t : T
3. size : ℕ
4. T ~ ℕsize
5. A : (T List) ⟶ ℙ
6. B : (T List) ⟶ ℙ
7. Decidable(A)
8. Decidable(B)
9. jbar(T;T;A;B)
10. k : ℕ
11. ∀L:{L:T List| k ≤ ||unshuffle(L)||} 
      ((∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (A firstn(n;map(λp.(fst(p));unshuffle(L)))))
      ∨ (∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (B firstn(n;map(λp.(snd(p));unshuffle(L))))))
12. ∀L:T List. ((||L|| = (2 * k) ∈ ℤ) ⇒ (∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (A firstn(n;map(λp.(fst(p));unshuffle(L))))))
⊢ tbar(T;A) ∨ tbar(T;B)

2
1. [T] : Type
2. t : T
3. size : ℕ
4. T ~ ℕsize
5. A : (T List) ⟶ ℙ
6. B : (T List) ⟶ ℙ
7. Decidable(A)
8. Decidable(B)
9. jbar(T;T;A;B)
10. k : ℕ
11. ∀L:{L:T List| k ≤ ||unshuffle(L)||} 
      ((∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (A firstn(n;map(λp.(fst(p));unshuffle(L)))))
      ∨ (∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (B firstn(n;map(λp.(snd(p));unshuffle(L))))))
12. ¬(∀L:T List. ((||L|| = (2 * k) ∈ ℤ) ⇒ (∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (A firstn(n;map(λp.(fst(p));unshuffle(L)))))))
⊢ tbar(T;A) ∨ tbar(T;B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  T
3.  size  :  \mBbbN{}
4.  T  \msim{}  \mBbbN{}size
5.  A  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  B  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  Decidable(A)
8.  Decidable(B)
9.  jbar(T;T;A;B)
10.  k  :  \mBbbN{}
11.  \mforall{}L:\{L:T  List|  k  \mleq{}  ||unshuffle(L)||\} 
            ((\mexists{}n:\mBbbN{}||unshuffle(L)||.  (A  firstn(n;map(\mlambda{}p.(fst(p));unshuffle(L)))))
            \mvee{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}||unshuffle(L)||.  (B  firstn(n;map(\mlambda{}p.(snd(p));unshuffle(L))))))
\mvdash{}  tbar(T;A)  \mvee{}  tbar(T;B)


By

---

Latex:
(RenameVar  `t'  2
  THEN  (Assert  Dec(\mforall{}L:T  List
                                        ((||L||  =  (2  *  k))
                                        {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}||unshuffle(L)||.  (A  firstn(n;map(\mlambda{}p.(fst(p));unshuffle(L)))))))  BY
                          (BLemma  `decidable\_\_all\_length`
                            THEN  Auto'
                            THEN  Try  ((ProveDecidable1  THEN  Auto))
                            THEN  With  \mkleeneopen{}size\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
                            THEN  Auto))
  THEN  D  -1)

---

Home Index