---

Step * 2 1 2 2 1 1 of Lemma fan-implies-bar-sep


1. [T] : Type
2. t : T
3. size : ℕ
4. T ~ ℕsize
5. A : (T List) ⟶ ℙ
6. B : (T List) ⟶ ℙ
7. Decidable(A)
8. Decidable(B)
9. jbar(T;T;A;B)
10. k : ℕ
11. ∀L:{L:T List| k ≤ ||unshuffle(L)||} 
      ((∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (A firstn(n;map(λp.(fst(p));unshuffle(L)))))
      ∨ (∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (B firstn(n;map(λp.(snd(p));unshuffle(L))))))
12. ∀L:T List. ((||L|| = (2 * k) ∈ ℤ) ⇒ (∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (A firstn(n;map(λp.(fst(p));unshuffle(L))))))
⊢ tbar(T;A) ∨ tbar(T;B)
BY
{ ((OrLeft THENM D 0)
   THEN Auto
   THEN (InstHyp [⌜shuffle(map(λi.<f i, t>;upto(k)))⌝] (-2)⋅
         THENA (Auto THEN RWW "length-shuffle map-length length_upto" 0 THEN Auto)
         )) }

1
1. [T] : Type
2. t : T
3. size : ℕ
4. T ~ ℕsize
5. A : (T List) ⟶ ℙ
6. B : (T List) ⟶ ℙ
7. Decidable(A)
8. Decidable(B)
9. jbar(T;T;A;B)
10. k : ℕ
11. ∀L:{L:T List| k ≤ ||unshuffle(L)||} 
      ((∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (A firstn(n;map(λp.(fst(p));unshuffle(L)))))
      ∨ (∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (B firstn(n;map(λp.(snd(p));unshuffle(L))))))
12. ∀L:T List. ((||L|| = (2 * k) ∈ ℤ) ⇒ (∃n:ℕ||unshuffle(L)||. (A firstn(n;map(λp.(fst(p));unshuffle(L))))))
13. f : ℕ ⟶ T
14. ∃n:ℕ||unshuffle(shuffle(map(λi.<f i, t>;upto(k))))||
     (A firstn(n;map(λp.(fst(p));unshuffle(shuffle(map(λi.<f i, t>;upto(k)))))))
⊢ ∃n:ℕ. (A map(f;upto(n)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  t  :  T
3.  size  :  \mBbbN{}
4.  T  \msim{}  \mBbbN{}size
5.  A  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  B  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  Decidable(A)
8.  Decidable(B)
9.  jbar(T;T;A;B)
10.  k  :  \mBbbN{}
11.  \mforall{}L:\{L:T  List|  k  \mleq{}  ||unshuffle(L)||\} 
            ((\mexists{}n:\mBbbN{}||unshuffle(L)||.  (A  firstn(n;map(\mlambda{}p.(fst(p));unshuffle(L)))))
            \mvee{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}||unshuffle(L)||.  (B  firstn(n;map(\mlambda{}p.(snd(p));unshuffle(L))))))
12.  \mforall{}L:T  List
            ((||L||  =  (2  *  k))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}||unshuffle(L)||.  (A  firstn(n;map(\mlambda{}p.(fst(p));unshuffle(L))))))
\mvdash{}  tbar(T;A)  \mvee{}  tbar(T;B)


By

---

Latex:
((OrLeft  THENM  D  0)
  THEN  Auto
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}shuffle(map(\mlambda{}i.<f  i,  t>upto(k)))\mkleeneclose{}]  (-2)\mcdot{}
              THENA  (Auto  THEN  RWW  "length-shuffle  map-length  length\_upto"  0  THEN  Auto)
              ))

---

Home Index