---

Step * 2 of Lemma poly-zero-false

.....upcase..... 
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀p:polynom(n - 1). (¬↑poly-zero(n - 1;p) ⇐⇒ ∃l:{l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} . (¬(l@p = 0 ∈ ℤ)))
⊢ ∀p:polynom(n). (¬↑poly-zero(n;p) ⇐⇒ ∃l:{l:ℤ List| ||l|| = n ∈ ℤ} . (¬(l@p = 0 ∈ ℤ)))
BY
{ (((D 0 THENA Auto) THEN (Assert p ∈ polynom(n) BY Trivial))
   THEN RecUnfold `polynom` (-2)
   THEN (SplitOnHypITE -2  THENA Auto)
   THEN Try ((Assert ⌜False⌝⋅ THEN Complete (Auto)))
   THEN Unfold `poly-zero` 0
   THEN SplitOnConclITE
   THEN Auto) }

1
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀p:polynom(n - 1). (¬↑poly-zero(n - 1;p) ⇐⇒ ∃l:{l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} . (¬(l@p = 0 ∈ ℤ)))
4. p : {p:polynom(n - 1) List| polyform-lead-nonzero(n;p)} 
5. p ∈ polynom(n)
6. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬↑null(p)
⊢ ∃l:{l:ℤ List| ||l|| = n ∈ ℤ} . (¬(l@p = 0 ∈ ℤ))

2
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀p:polynom(n - 1). (¬↑poly-zero(n - 1;p) ⇐⇒ ∃l:{l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} . (¬(l@p = 0 ∈ ℤ)))
4. p : {p:polynom(n - 1) List| polyform-lead-nonzero(n;p)} 
5. p ∈ polynom(n)
6. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ∃l:{l:ℤ List| ||l|| = n ∈ ℤ} . (¬(l@p = 0 ∈ ℤ))
⊢ ¬↑null(p)

---

Latex:

---

Latex:
.....upcase..... 
1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  \mforall{}p:polynom(n  -  1).  (\mneg{}\muparrow{}poly-zero(n  -  1;p)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}l:\{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  (n  -  1)\}  .  (\mneg{}(l@p  =  0)))
\mvdash{}  \mforall{}p:polynom(n).  (\mneg{}\muparrow{}poly-zero(n;p)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}l:\{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  n\}  .  (\mneg{}(l@p  =  0)))


By

---

Latex:
(((D  0  THENA  Auto)  THEN  (Assert  p  \mmember{}  polynom(n)  BY  Trivial))
  THEN  RecUnfold  `polynom`  (-2)
  THEN  (SplitOnHypITE  -2    THENA  Auto)
  THEN  Try  ((Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Complete  (Auto)))
  THEN  Unfold  `poly-zero`  0
  THEN  SplitOnConclITE
  THEN  Auto)

---

Home Index