---

Step * 2 1 of Lemma poly-zero-false


1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀p:polynom(n - 1). (¬↑poly-zero(n - 1;p) ⇐⇒ ∃l:{l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} . (¬(l@p = 0 ∈ ℤ)))
4. p : {p:polynom(n - 1) List| polyform-lead-nonzero(n;p)} 
5. p ∈ polynom(n)
6. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬↑null(p)
⊢ ∃l:{l:ℤ List| ||l|| = n ∈ ℤ} . (¬(l@p = 0 ∈ ℤ))
BY
{ ((RepeatFor 2 (DVar `p') THENM All Reduce)
   THEN Auto
   THEN (InstHyp [⌜u⌝] 3⋅ THENA Auto)
   THEN D -1
   THEN Thin (-1)
   THEN (D -1 THENA Auto)
   THEN ExRepD) }

1
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀p:polynom(n - 1). (¬↑poly-zero(n - 1;p) ⇐⇒ ∃l:{l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} . (¬(l@p = 0 ∈ ℤ)))
4. u : polynom(n - 1)
5. v : polynom(n - 1) List
6. [%22] : polyform-lead-nonzero(n;[u / v])
7. [u / v] ∈ polynom(n)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
10. ¬False
11. l : {l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} 
12. ¬(l@u = 0 ∈ ℤ)
⊢ ∃l:{l:ℤ List| ||l|| = n ∈ ℤ} . (¬(l@[u / v] = 0 ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  \mforall{}p:polynom(n  -  1).  (\mneg{}\muparrow{}poly-zero(n  -  1;p)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}l:\{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  (n  -  1)\}  .  (\mneg{}(l@p  =  0)))
4.  p  :  \{p:polynom(n  -  1)  List|  polyform-lead-nonzero(n;p)\} 
5.  p  \mmember{}  polynom(n)
6.  \mneg{}(n  =  0)
7.  \mneg{}(n  =  0)
8.  \mneg{}\muparrow{}null(p)
\mvdash{}  \mexists{}l:\{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  n\}  .  (\mneg{}(l@p  =  0))


By

---

Latex:
((RepeatFor  2  (DVar  `p')  THENM  All  Reduce)
  THEN  Auto
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{}]  3\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  (D  -1  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index