---

Step * 2 1 1 of Lemma poly-zero-false


1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀p:polynom(n - 1). (¬↑poly-zero(n - 1;p) ⇐⇒ ∃l:{l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} . (¬(l@p = 0 ∈ ℤ)))
4. u : polynom(n - 1)
5. v : polynom(n - 1) List
6. [%22] : polyform-lead-nonzero(n;[u / v])
7. [u / v] ∈ polynom(n)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
10. ¬False
11. l : {l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} 
12. ¬(l@u = 0 ∈ ℤ)
⊢ ∃l:{l:ℤ List| ||l|| = n ∈ ℤ} . (¬(l@[u / v] = 0 ∈ ℤ))
BY
{ ((Assert Σ(|l@v[i]| | i < ||v||) ∈ ℕ BY
          (BLemma `sum-nat` THEN Auto))
   THEN (Assert ∃b:ℕ. Σ(|l@v[i]| | i < ||v||) < b BY
               (D 0 With ⌜Σ(|l@v[i]| | i < ||v||) + 1⌝  THEN Auto))
   THEN D -1
   THEN (D 0 With ⌜[b / l]⌝  THENA (Auto THEN DSetVars THEN MemTypeCD THEN Reduce 0 THEN Auto))) }

1
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀p:polynom(n - 1). (¬↑poly-zero(n - 1;p) ⇐⇒ ∃l:{l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} . (¬(l@p = 0 ∈ ℤ)))
4. u : polynom(n - 1)
5. v : polynom(n - 1) List
6. [%22] : polyform-lead-nonzero(n;[u / v])
7. [u / v] ∈ polynom(n)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
10. ¬False
11. l : {l:ℤ List| ||l|| = (n - 1) ∈ ℤ} 
12. ¬(l@u = 0 ∈ ℤ)
13. Σ(|l@v[i]| | i < ||v||) ∈ ℕ
14. b : ℕ
15. Σ(|l@v[i]| | i < ||v||) < b
⊢ ¬([b / l]@[u / v] = 0 ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  \mforall{}p:polynom(n  -  1).  (\mneg{}\muparrow{}poly-zero(n  -  1;p)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}l:\{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  (n  -  1)\}  .  (\mneg{}(l@p  =  0)))
4.  u  :  polynom(n  -  1)
5.  v  :  polynom(n  -  1)  List
6.  [\%22]  :  polyform-lead-nonzero(n;[u  /  v])
7.  [u  /  v]  \mmember{}  polynom(n)
8.  \mneg{}(n  =  0)
9.  \mneg{}(n  =  0)
10.  \mneg{}False
11.  l  :  \{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  (n  -  1)\} 
12.  \mneg{}(l@u  =  0)
\mvdash{}  \mexists{}l:\{l:\mBbbZ{}  List|  ||l||  =  n\}  .  (\mneg{}(l@[u  /  v]  =  0))


By

---

Latex:
((Assert  \mSigma{}(|l@v[i]|  |  i  <  ||v||)  \mmember{}  \mBbbN{}  BY
                (BLemma  `sum-nat`  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  \mexists{}b:\mBbbN{}.  \mSigma{}(|l@v[i]|  |  i  <  ||v||)  <  b  BY
                          (D  0  With  \mkleeneopen{}\mSigma{}(|l@v[i]|  |  i  <  ||v||)  +  1\mkleeneclose{}    THEN  Auto))
  THEN  D  -1
  THEN  (D  0  With  \mkleeneopen{}[b  /  l]\mkleeneclose{}    THENA  (Auto  THEN  DSetVars  THEN  MemTypeCD  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)))

---

Home Index