---

Step * 1 1 2 of Lemma permutation-sign-flip-adjacent


1. n : ℕ
2. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. u : ℕn - 1
4. j : ℕn
5. j ≠ u
⊢ Π(sign((f ((u, u + 1) j)) - f ((u, u + 1) i)) | i < j)
= if (j =z u + 1) then Π(sign((f u) - f i) | i < u + 1) * sign((f u) - f (u + 1)) else Π(sign((f j) - f i) | i < j) fi 
∈ ℤ
BY
{ AutoSplit }

1
1. n : ℕ
2. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. u : ℕn - 1
4. j : ℕn
5. j ≠ u
6. j = (u + 1) ∈ ℤ
⊢ Π(sign((f ((u, u + 1) j)) - f ((u, u + 1) i)) | i < j)
= (Π(sign((f u) - f i) | i < u + 1) * sign((f u) - f (u + 1)))
∈ ℤ

2
1. n : ℕ
2. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. u : ℕn - 1
4. j : ℕn
5. j ≠ u + 1
6. j ≠ u
⊢ Π(sign((f ((u, u + 1) j)) - f ((u, u + 1) i)) | i < j) = Π(sign((f j) - f i) | i < j) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\} 
3.  u  :  \mBbbN{}n  -  1
4.  j  :  \mBbbN{}n
5.  j  \mneq{}  u
\mvdash{}  \mPi{}(sign((f  ((u,  u  +  1)  j))  -  f  ((u,  u  +  1)  i))  |  i  <  j)
=  if  (j  =\msubz{}  u  +  1)
    then  \mPi{}(sign((f  u)  -  f  i)  |  i  <  u  +  1)  *  sign((f  u)  -  f  (u  +  1))
    else  \mPi{}(sign((f  j)  -  f  i)  |  i  <  j)
    fi 


By

---

Latex:
AutoSplit

---

Home Index