---

Step * 1 1 2 1 1 of Lemma permutation-sign-flip-adjacent


1. n : ℕ
2. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. u : ℕn - 1
4. j : ℕn
5. j ≠ u
6. j = (u + 1) ∈ ℤ
⊢ Π(sign((f u) - f ((u, u + 1) i)) | i < u + 1) = (Π(sign((f u) - f i) | i < u + 1) * sign((f u) - f (u + 1))) ∈ ℤ
BY
{ ((RWO "int-prod-unroll-hi" 0 THENA Auto) THEN AutoSplit THEN EqCDA) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. n : ℕ
2. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. u : ℕn - 1
4. u + 1 ≠ 0
5. j : ℕn
6. j ≠ u
7. j = (u + 1) ∈ ℤ
⊢ Π(sign((f u) - f ((u, u + 1) i)) | i < (u + 1) - 1)
= (Π(sign((f u) - f i) | i < (u + 1) - 1) * sign((f u) - f ((u + 1) - 1)))
∈ ℤ

2
.....subterm..... T:t
2:n
1. n : ℕ
2. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. u : ℕn - 1
4. u + 1 ≠ 0
5. j : ℕn
6. j ≠ u
7. j = (u + 1) ∈ ℤ
⊢ sign((f u) - f ((u, u + 1) ((u + 1) - 1))) = sign((f u) - f (u + 1)) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\} 
3.  u  :  \mBbbN{}n  -  1
4.  j  :  \mBbbN{}n
5.  j  \mneq{}  u
6.  j  =  (u  +  1)
\mvdash{}  \mPi{}(sign((f  u)  -  f  ((u,  u  +  1)  i))  |  i  <  u  +  1)
=  (\mPi{}(sign((f  u)  -  f  i)  |  i  <  u  +  1)  *  sign((f  u)  -  f  (u  +  1)))


By

---

Latex:
((RWO  "int-prod-unroll-hi"  0  THENA  Auto)  THEN  AutoSplit  THEN  EqCDA)

---

Home Index