---

Step * 1 4 1 of Lemma sum-of-three-cubes-iff


1. n : ℤ
2. d : ℤ
3. k : ℕ
4. a : ℤ
5. b : ℤ
6. c1 : ℤ
7. ((a * a * a) + (b * b * b) + (c1 * c1 * c1)) = k ∈ ℤ
8. ((((2 * d) + 1) * ((2 * d) + 1)) + (3 * ((2 * n) + 1) * ((2 * n) + 1)) rem 4) = 0 ∈ ℤ
9. c : ℤ
10. ((((2 * d) + 1) * ((4 * (((d * (d + 1)) + (3 * n * (n + 1))) + 1)) ÷ 4)) - k) = (c * c * c) ∈ ℤ
11. 0 ≤ n
12. 0 ≤ d
⊢ ↑is_power(3;(((2 * d) + 1) * (((d * (d + 1)) + (3 * n * (n + 1))) + 1)) - k)
BY
{ Assert ⌜↑is_power(3;c * c * c)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. n : ℤ
2. d : ℤ
3. k : ℕ
4. a : ℤ
5. b : ℤ
6. c1 : ℤ
7. ((a * a * a) + (b * b * b) + (c1 * c1 * c1)) = k ∈ ℤ
8. ((((2 * d) + 1) * ((2 * d) + 1)) + (3 * ((2 * n) + 1) * ((2 * n) + 1)) rem 4) = 0 ∈ ℤ
9. c : ℤ
10. ((((2 * d) + 1) * ((4 * (((d * (d + 1)) + (3 * n * (n + 1))) + 1)) ÷ 4)) - k) = (c * c * c) ∈ ℤ
11. 0 ≤ n
12. 0 ≤ d
⊢ ↑is_power(3;c * c * c)

2
1. n : ℤ
2. d : ℤ
3. k : ℕ
4. a : ℤ
5. b : ℤ
6. c1 : ℤ
7. ((a * a * a) + (b * b * b) + (c1 * c1 * c1)) = k ∈ ℤ
8. ((((2 * d) + 1) * ((2 * d) + 1)) + (3 * ((2 * n) + 1) * ((2 * n) + 1)) rem 4) = 0 ∈ ℤ
9. c : ℤ
10. ((((2 * d) + 1) * ((4 * (((d * (d + 1)) + (3 * n * (n + 1))) + 1)) ÷ 4)) - k) = (c * c * c) ∈ ℤ
11. 0 ≤ n
12. 0 ≤ d
13. ↑is_power(3;c * c * c)
⊢ ↑is_power(3;(((2 * d) + 1) * (((d * (d + 1)) + (3 * n * (n + 1))) + 1)) - k)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  d  :  \mBbbZ{}
3.  k  :  \mBbbN{}
4.  a  :  \mBbbZ{}
5.  b  :  \mBbbZ{}
6.  c1  :  \mBbbZ{}
7.  ((a  *  a  *  a)  +  (b  *  b  *  b)  +  (c1  *  c1  *  c1))  =  k
8.  ((((2  *  d)  +  1)  *  ((2  *  d)  +  1))  +  (3  *  ((2  *  n)  +  1)  *  ((2  *  n)  +  1))  rem  4)  =  0
9.  c  :  \mBbbZ{}
10.  ((((2  *  d)  +  1)  *  ((4  *  (((d  *  (d  +  1))  +  (3  *  n  *  (n  +  1)))  +  1))  \mdiv{}  4))  -  k)  =  (c  *  c  *  c)
11.  0  \mleq{}  n
12.  0  \mleq{}  d
\mvdash{}  \muparrow{}is\_power(3;(((2  *  d)  +  1)  *  (((d  *  (d  +  1))  +  (3  *  n  *  (n  +  1)))  +  1))  -  k)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\muparrow{}is\_power(3;c  *  c  *  c)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index