---

Step * 2 2 1 1 1 of Lemma do-apply-p-first


1. A : Type
2. B : Type
3. u : A ⟶ (B + Top)
4. v : (A ⟶ (B + Top)) List
5. ∀[x:A]. do-apply(p-first(v);x) = do-apply(hd(filter(λf.can-apply(f;x);v));x) ∈ B supposing ↑can-apply(p-first(v);x)
6. x : A
7. (↑can-apply(p-first([u]);x)) ∨ (↑can-apply(p-first(v);x))
8. ↑can-apply(p-first([u]);x)
9. ↑can-apply(u;x)
⊢ do-apply(p-first([u / v]);x) = do-apply(u;x) ∈ B
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN RepUR ``p-first do-apply can-apply`` 0) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. u : A ⟶ (B + Top)
4. v : (A ⟶ (B + Top)) List
5. ∀[x:A]. do-apply(p-first(v);x) = do-apply(hd(filter(λf.can-apply(f;x);v));x) ∈ B supposing ↑can-apply(p-first(v);x)
6. x : A
7. (↑can-apply(p-first([u]);x)) ∨ (↑can-apply(p-first(v);x))
8. ↑can-apply(p-first([u]);x)
⊢ (↑isl(u x))
⇒ (outl(accumulate (with value v and list item f):
          case v of inl(z) => v | inr(z) => f x
         over list:
           v
         with starting value:
          u x))
   = outl(u x)
   ∈ B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  u  :  A  {}\mrightarrow{}  (B  +  Top)
4.  v  :  (A  {}\mrightarrow{}  (B  +  Top))  List
5.  \mforall{}[x:A]
          do-apply(p-first(v);x)  =  do-apply(hd(filter(\mlambda{}f.can-apply(f;x);v));x) 
          supposing  \muparrow{}can-apply(p-first(v);x)
6.  x  :  A
7.  (\muparrow{}can-apply(p-first([u]);x))  \mvee{}  (\muparrow{}can-apply(p-first(v);x))
8.  \muparrow{}can-apply(p-first([u]);x)
9.  \muparrow{}can-apply(u;x)
\mvdash{}  do-apply(p-first([u  /  v]);x)  =  do-apply(u;x)


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)  THEN  RepUR  ``p-first  do-apply  can-apply``  0)

---

Home Index