---

Step * 2 2 1 1 1 1 of Lemma do-apply-p-first


1. A : Type
2. B : Type
3. u : A ⟶ (B + Top)
4. v : (A ⟶ (B + Top)) List
5. ∀[x:A]. do-apply(p-first(v);x) = do-apply(hd(filter(λf.can-apply(f;x);v));x) ∈ B supposing ↑can-apply(p-first(v);x)
6. x : A
7. (↑can-apply(p-first([u]);x)) ∨ (↑can-apply(p-first(v);x))
8. ↑can-apply(p-first([u]);x)
⊢ (↑isl(u x))
⇒ (outl(accumulate (with value v and list item f):
          case v of inl(z) => v | inr(z) => f x
         over list:
           v
         with starting value:
          u x))
   = outl(u x)
   ∈ B)
BY
{ ((GenConclAtAddr [1;1;1] THEN D -2 THEN Reduce 0) THEN Auto) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. u : A ⟶ (B + Top)
4. v : (A ⟶ (B + Top)) List
5. ∀[x:A]. do-apply(p-first(v);x) = do-apply(hd(filter(λf.can-apply(f;x);v));x) ∈ B supposing ↑can-apply(p-first(v);x)
6. x : A
7. (↑can-apply(p-first([u]);x)) ∨ (↑can-apply(p-first(v);x))
8. ↑can-apply(p-first([u]);x)
9. x1 : B
10. (u x) = (inl x1) ∈ (B + Top)
11. True
⊢ outl(accumulate (with value v and list item f):
        case v of inl(z) => v | inr(z) => f x
       over list:
         v
       with starting value:
        inl x1))
= x1
∈ B

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  u  :  A  {}\mrightarrow{}  (B  +  Top)
4.  v  :  (A  {}\mrightarrow{}  (B  +  Top))  List
5.  \mforall{}[x:A]
          do-apply(p-first(v);x)  =  do-apply(hd(filter(\mlambda{}f.can-apply(f;x);v));x) 
          supposing  \muparrow{}can-apply(p-first(v);x)
6.  x  :  A
7.  (\muparrow{}can-apply(p-first([u]);x))  \mvee{}  (\muparrow{}can-apply(p-first(v);x))
8.  \muparrow{}can-apply(p-first([u]);x)
\mvdash{}  (\muparrow{}isl(u  x))
{}\mRightarrow{}  (outl(accumulate  (with  value  v  and  list  item  f):
                    case  v  of  inl(z)  =>  v  |  inr(z)  =>  f  x
                  over  list:
                      v
                  with  starting  value:
                    u  x))
      =  outl(u  x))


By

---

Latex:
((GenConclAtAddr  [1;1;1]  THEN  D  -2  THEN  Reduce  0)  THEN  Auto)

---

Home Index