---

Step * 2 2 1 1 1 1 1 of Lemma do-apply-p-first


1. A : Type
2. B : Type
3. u : A ⟶ (B + Top)
4. v : (A ⟶ (B + Top)) List
5. ∀[x:A]. do-apply(p-first(v);x) = do-apply(hd(filter(λf.can-apply(f;x);v));x) ∈ B supposing ↑can-apply(p-first(v);x)
6. x : A
7. (↑can-apply(p-first([u]);x)) ∨ (↑can-apply(p-first(v);x))
8. ↑can-apply(p-first([u]);x)
9. x1 : B
10. (u x) = (inl x1) ∈ (B + Top)
11. True
⊢ outl(accumulate (with value v and list item f):
        case v of inl(z) => v | inr(z) => f x
       over list:
         v
       with starting value:
        inl x1))
= x1
∈ B
BY
{ ((Lemmaize [] THEN InductionOnList) THEN Reduce 0 THEN Try (Trivial) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  u  :  A  {}\mrightarrow{}  (B  +  Top)
4.  v  :  (A  {}\mrightarrow{}  (B  +  Top))  List
5.  \mforall{}[x:A]
          do-apply(p-first(v);x)  =  do-apply(hd(filter(\mlambda{}f.can-apply(f;x);v));x) 
          supposing  \muparrow{}can-apply(p-first(v);x)
6.  x  :  A
7.  (\muparrow{}can-apply(p-first([u]);x))  \mvee{}  (\muparrow{}can-apply(p-first(v);x))
8.  \muparrow{}can-apply(p-first([u]);x)
9.  x1  :  B
10.  (u  x)  =  (inl  x1)
11.  True
\mvdash{}  outl(accumulate  (with  value  v  and  list  item  f):
                case  v  of  inl(z)  =>  v  |  inr(z)  =>  f  x
              over  list:
                  v
              with  starting  value:
                inl  x1))
=  x1


By

---

Latex:
((Lemmaize  []  THEN  InductionOnList)  THEN  Reduce  0  THEN  Try  (Trivial)  THEN  Auto)

---

Home Index