---

Step * 2 1 1 1 2 1 1 of Lemma equipollent-nat-powered


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. f : ℕ ⟶ (ℕ^n)
4. Bij(ℕ;(ℕ^n);f)
5. (n - 1) + 1 ~ n
6. ¬((n + 1) = 0 ∈ ℤ)
7. (n + 1) - 1 ~ n
8. g : (ℕ^n) ⟶ ℕ
9. ∀b:(ℕ^n). ((f (g b)) = b ∈ (ℕ^n))
10. ∀a:ℕ. ((g (f a)) = a ∈ ℕ)
11. x1 : ℕ
12. x2 : (ℕ^n)
13. coded-pair(code-pair(x1;g x2)) = <x1, g x2> ∈ (ℕ × ℕ)
⊢ let n1,n2 = coded-pair(let h,t = <x1, x2> in code-pair(h;g t)) in <n1, f n2> = <x1, x2> ∈ (ℕ × (ℕ^n))
BY
{ (xxx(Assert let h,t = <x1, x2> 
              in code-pair(h;g t) ~ code-pair(x1;g x2) BY
             Auto)xxx
   THEN HypSubst' (-1) 0
   THEN HypSubst' (-2) 0
   THEN xxxxxx(Reduce 0 THEN Auto)xxxxxx) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}\^{}n)
4.  Bij(\mBbbN{};(\mBbbN{}\^{}n);f)
5.  (n  -  1)  +  1  \msim{}  n
6.  \mneg{}((n  +  1)  =  0)
7.  (n  +  1)  -  1  \msim{}  n
8.  g  :  (\mBbbN{}\^{}n)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
9.  \mforall{}b:(\mBbbN{}\^{}n).  ((f  (g  b))  =  b)
10.  \mforall{}a:\mBbbN{}.  ((g  (f  a))  =  a)
11.  x1  :  \mBbbN{}
12.  x2  :  (\mBbbN{}\^{}n)
13.  coded-pair(code-pair(x1;g  x2))  =  <x1,  g  x2>
\mvdash{}  let  n1,n2  =  coded-pair(let  h,t  =  <x1,  x2>  in  code-pair(h;g  t))  in  <n1,  f  n2>  =  <x1,  x2>


By

---

Latex:
(xxx(Assert  let  h,t  =  <x1,  x2> 
                        in  code-pair(h;g  t)  \msim{}  code-pair(x1;g  x2)  BY
                      Auto)xxx
  THEN  HypSubst'  (-1)  0
  THEN  HypSubst'  (-2)  0
  THEN  xxxxxx(Reduce  0  THEN  Auto)xxxxxx)

---

Home Index