---

Step * 1 2 of Lemma power-sum-product


1. x : ℤ
2. n : ℤ
3. a : ℕ0 + 1 ⟶ ℤ
4. m : ℕ
5. b : ℕm + 1 ⟶ ℤ
⊢ Σ((a[0] * b[i]) * x^i | i < m + 1)
= Σ(Σ(if j ≤z 0 then a[j] else 0 fi  * if i - j ≤z m then b[i - j] else 0 fi  | j < i + 1) * x^i | i < (0 + m) + 1)
∈ ℤ
BY
{ RepeatFor 2 ((EqCD THEN Auto)) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. x : ℤ
2. n : ℤ
3. a : ℕ0 + 1 ⟶ ℤ
4. m : ℕ
5. b : ℕm + 1 ⟶ ℤ
6. i : ℕm + 1@i
⊢ (a[0] * b[i]) = Σ(if j ≤z 0 then a[j] else 0 fi  * if i - j ≤z m then b[i - j] else 0 fi  | j < i + 1) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  a  :  \mBbbN{}0  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  m  :  \mBbbN{}
5.  b  :  \mBbbN{}m  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
\mvdash{}  \mSigma{}((a[0]  *  b[i])  *  x\^{}i  |  i  <  m  +  1)
=  \mSigma{}(\mSigma{}(if  j  \mleq{}z  0  then  a[j]  else  0  fi    *  if  i  -  j  \mleq{}z  m  then  b[i  -  j]  else  0  fi    |  j  <  i  +  1)
    *  x\^{}i  |  i  <  (0  +  m)  +  1)


By

---

Latex:
RepeatFor  2  ((EqCD  THEN  Auto))

---

Home Index