---

Step * 1 2 1 of Lemma power-sum-product

.....subterm..... T:t
1:n
1. x : ℤ
2. n : ℤ
3. a : ℕ0 + 1 ⟶ ℤ
4. m : ℕ
5. b : ℕm + 1 ⟶ ℤ
6. i : ℕm + 1@i
⊢ (a[0] * b[i]) = Σ(if j ≤z 0 then a[j] else 0 fi  * if i - j ≤z m then b[i - j] else 0 fi  | j < i + 1) ∈ ℤ
BY
{ (InstLemma `singleton_support_sum` [⌜i + 1⌝;⌜λ2j.if j ≤z 0 then a[j] else 0 fi 
                                               * if i - j ≤z m then b[i - j] else 0 fi ⌝; ⌜0⌝]⋅
   THENA Auto
   ) }

1
1. x : ℤ
2. n : ℤ
3. a : ℕ0 + 1 ⟶ ℤ
4. m : ℕ
5. b : ℕm + 1 ⟶ ℤ
6. i : ℕm + 1@i
7. Σ(if x ≤z 0 then a[x] else 0 fi  * if i - x ≤z m then b[i - x] else 0 fi  | x < i + 1)
= (if 0 ≤z 0 then a[0] else 0 fi  * if i - 0 ≤z m then b[i - 0] else 0 fi )
∈ ℤ
⊢ (a[0] * b[i]) = Σ(if j ≤z 0 then a[j] else 0 fi  * if i - j ≤z m then b[i - j] else 0 fi  | j < i + 1) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  x  :  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  a  :  \mBbbN{}0  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  m  :  \mBbbN{}
5.  b  :  \mBbbN{}m  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
6.  i  :  \mBbbN{}m  +  1@i
\mvdash{}  (a[0]  *  b[i])
=  \mSigma{}(if  j  \mleq{}z  0  then  a[j]  else  0  fi    *  if  i  -  j  \mleq{}z  m  then  b[i  -  j]  else  0  fi    |  j  <  i  +  1)


By

---

Latex:
(InstLemma  `singleton\_support\_sum`  [\mkleeneopen{}i  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}j.if  j  \mleq{}z  0  then  a[j]  else  0  fi 
                                                                                          *  if  i  -  j  \mleq{}z  m  then  b[i  -  j]  else  0  fi  \mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THENA  Auto
  )

---

Home Index