---

Step * 1 2 1 1 of Lemma power-sum-product


1. x : ℤ
2. n : ℤ
3. a : ℕ0 + 1 ⟶ ℤ
4. m : ℕ
5. b : ℕm + 1 ⟶ ℤ
6. i : ℕm + 1@i
7. Σ(if x ≤z 0 then a[x] else 0 fi  * if i - x ≤z m then b[i - x] else 0 fi  | x < i + 1)
= (if 0 ≤z 0 then a[0] else 0 fi  * if i - 0 ≤z m then b[i - 0] else 0 fi )
∈ ℤ
⊢ (a[0] * b[i]) = Σ(if j ≤z 0 then a[j] else 0 fi  * if i - j ≤z m then b[i - j] else 0 fi  | j < i + 1) ∈ ℤ
BY
{ (Reduce (-1) THEN HypSubst' (-1) 0) }

1
1. x : ℤ
2. n : ℤ
3. a : ℕ0 + 1 ⟶ ℤ
4. m : ℕ
5. b : ℕm + 1 ⟶ ℤ
6. i : ℕm + 1@i
7. Σ(if x ≤z 0 then a[x] else 0 fi  * if i - x ≤z m then b[i - x] else 0 fi  | x < i + 1)
= (a[0] * if i - 0 ≤z m then b[i - 0] else 0 fi )
∈ ℤ
⊢ (a[0] * b[i]) = (a[0] * if i - 0 ≤z m then b[i - 0] else 0 fi ) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbZ{}
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  a  :  \mBbbN{}0  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  m  :  \mBbbN{}
5.  b  :  \mBbbN{}m  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
6.  i  :  \mBbbN{}m  +  1@i
7.  \mSigma{}(if  x  \mleq{}z  0  then  a[x]  else  0  fi    *  if  i  -  x  \mleq{}z  m  then  b[i  -  x]  else  0  fi    |  x  <  i  +  1)
=  (if  0  \mleq{}z  0  then  a[0]  else  0  fi    *  if  i  -  0  \mleq{}z  m  then  b[i  -  0]  else  0  fi  )
\mvdash{}  (a[0]  *  b[i])
=  \mSigma{}(if  j  \mleq{}z  0  then  a[j]  else  0  fi    *  if  i  -  j  \mleq{}z  m  then  b[i  -  j]  else  0  fi    |  j  <  i  +  1)


By

---

Latex:
(Reduce  (-1)  THEN  HypSubst'  (-1)  0)

---

Home Index