---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma valuation-exists


1. x : formula()
2. v0 : {a:formula()| a ⊆ x ∧ (↑pvar?(a))}  ⟶ 𝔹
3. n : ℕ
4. f : {a:formula()| a ⊆ x ∧ prank(a) < n - 1}  ⟶ 𝔹
5. ∀a:{a:formula()| a ⊆ x ∧ prank(a) < n - 1} . f a = extend-val(v0;f;a)
6. a1 : formula()
7. (a1 ⊆ x ∧ prank(a1) < n) ⇒ (extend-val(v0;f;a1) ∈ 𝔹)
8. pnot(a1) ⊆ x
9. prank(a1) + 1 < n
⊢ a1 ⊆ x
BY
{ TACTIC:(UseTrans ⌜pnot(a1)⌝⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. x : formula()
2. v0 : {a:formula()| a ⊆ x ∧ (↑pvar?(a))}  ⟶ 𝔹
3. n : ℕ
4. f : {a:formula()| a ⊆ x ∧ prank(a) < n - 1}  ⟶ 𝔹
5. ∀a:{a:formula()| a ⊆ x ∧ prank(a) < n - 1} . f a = extend-val(v0;f;a)
6. a1 : formula()
7. (a1 ⊆ x ∧ prank(a1) < n) ⇒ (extend-val(v0;f;a1) ∈ 𝔹)
8. pnot(a1) ⊆ x
9. prank(a1) + 1 < n
⊢ a1 ⊆ pnot(a1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  formula()
2.  v0  :  \{a:formula()|  a  \msubseteq{}  x  \mwedge{}  (\muparrow{}pvar?(a))\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  f  :  \{a:formula()|  a  \msubseteq{}  x  \mwedge{}  prank(a)  <  n  -  1\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  \mforall{}a:\{a:formula()|  a  \msubseteq{}  x  \mwedge{}  prank(a)  <  n  -  1\}  .  f  a  =  extend-val(v0;f;a)
6.  a1  :  formula()
7.  (a1  \msubseteq{}  x  \mwedge{}  prank(a1)  <  n)  {}\mRightarrow{}  (extend-val(v0;f;a1)  \mmember{}  \mBbbB{})
8.  pnot(a1)  \msubseteq{}  x
9.  prank(a1)  +  1  <  n
\mvdash{}  a1  \msubseteq{}  x


By

---

Latex:
TACTIC:(UseTrans  \mkleeneopen{}pnot(a1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index