---

Step * 1 1 1 1 1 3 of Lemma valuation-exists


1. x : formula()
2. v0 : {a:formula()| a ⊆ x ∧ (↑pvar?(a))}  ⟶ 𝔹
3. n : ℕ
4. f : {a:formula()| a ⊆ x ∧ prank(a) < n - 1}  ⟶ 𝔹
5. ∀a:{a:formula()| a ⊆ x ∧ prank(a) < n - 1} . f a = extend-val(v0;f;a)
6. left : formula()
7. a2 : formula()
8. (a2 ⊆ x ∧ prank(a2) < n) ⇒ (extend-val(v0;f;a2) ∈ 𝔹)
9. (left ⊆ x ∧ prank(left) < n) ⇒ (extend-val(v0;f;left) ∈ 𝔹)
10. pand(left;a2) ⊆ x
11. imax(prank(left);prank(a2)) + 1 < n
12. ↑(f left)
⊢ a2 ⊆ x
BY
{ TACTIC:(UseTrans ⌜pand(left;a2)⌝⋅
          THEN Auto
          THEN Unfold `psub` 0
          THEN Reduce 0
          THEN Fold `psub` 0
          THEN OrRight
          THEN Auto
          THEN OrRight ⋅
          THEN EAuto 1) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  formula()
2.  v0  :  \{a:formula()|  a  \msubseteq{}  x  \mwedge{}  (\muparrow{}pvar?(a))\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  f  :  \{a:formula()|  a  \msubseteq{}  x  \mwedge{}  prank(a)  <  n  -  1\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  \mforall{}a:\{a:formula()|  a  \msubseteq{}  x  \mwedge{}  prank(a)  <  n  -  1\}  .  f  a  =  extend-val(v0;f;a)
6.  left  :  formula()
7.  a2  :  formula()
8.  (a2  \msubseteq{}  x  \mwedge{}  prank(a2)  <  n)  {}\mRightarrow{}  (extend-val(v0;f;a2)  \mmember{}  \mBbbB{})
9.  (left  \msubseteq{}  x  \mwedge{}  prank(left)  <  n)  {}\mRightarrow{}  (extend-val(v0;f;left)  \mmember{}  \mBbbB{})
10.  pand(left;a2)  \msubseteq{}  x
11.  imax(prank(left);prank(a2))  +  1  <  n
12.  \muparrow{}(f  left)
\mvdash{}  a2  \msubseteq{}  x


By

---

Latex:
TACTIC:(UseTrans  \mkleeneopen{}pand(left;a2)\mkleeneclose{}\mcdot{}
                THEN  Auto
                THEN  Unfold  `psub`  0
                THEN  Reduce  0
                THEN  Fold  `psub`  0
                THEN  OrRight
                THEN  Auto
                THEN  OrRight  \mcdot{}
                THEN  EAuto  1)

---

Home Index