---

Step * 1 1 1 2 1 1 1 of Lemma rat-cube-dimension-1


1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀f:ℕk - 1 ⟶ ℕ2
     ((Σ(f i | i < k - 1) = 1 ∈ ℤ) ⇒ (∃i:ℕk - 1. (((f i) = 1 ∈ ℤ) ∧ (∀j:ℕk - 1. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((f j) = 0 ∈ ℤ))))))
4. f : ℕk ⟶ ℕ2
5. (Σ(f i | i < k - 1) + 0) = 1 ∈ ℤ
6. ¬((f (k - 1)) = 1 ∈ ℤ)
7. i : ℕk - 1
8. (f i) = 1 ∈ ℤ
9. ∀j:ℕk - 1. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((f j) = 0 ∈ ℤ))
10. (f i) = 1 ∈ ℤ
11. j : ℕk
12. ¬(j = i ∈ ℤ)
⊢ (f j) = 0 ∈ ℤ
BY
{ (Decide ⌜j = (k - 1) ∈ ℤ⌝⋅ THEN Auto) }

1
1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀f:ℕk - 1 ⟶ ℕ2
     ((Σ(f i | i < k - 1) = 1 ∈ ℤ) ⇒ (∃i:ℕk - 1. (((f i) = 1 ∈ ℤ) ∧ (∀j:ℕk - 1. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((f j) = 0 ∈ ℤ))))))
4. f : ℕk ⟶ ℕ2
5. (Σ(f i | i < k - 1) + 0) = 1 ∈ ℤ
6. ¬((f (k - 1)) = 1 ∈ ℤ)
7. i : ℕk - 1
8. (f i) = 1 ∈ ℤ
9. ∀j:ℕk - 1. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((f j) = 0 ∈ ℤ))
10. (f i) = 1 ∈ ℤ
11. j : ℕk
12. ¬(j = i ∈ ℤ)
13. j = (k - 1) ∈ ℤ
⊢ (f j) = 0 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  k
3.  \mforall{}f:\mBbbN{}k  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2
          ((\mSigma{}(f  i  |  i  <  k  -  1)  =  1)
          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}k  -  1.  (((f  i)  =  1)  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}k  -  1.  ((\mneg{}(j  =  i))  {}\mRightarrow{}  ((f  j)  =  0))))))
4.  f  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}2
5.  (\mSigma{}(f  i  |  i  <  k  -  1)  +  0)  =  1
6.  \mneg{}((f  (k  -  1))  =  1)
7.  i  :  \mBbbN{}k  -  1
8.  (f  i)  =  1
9.  \mforall{}j:\mBbbN{}k  -  1.  ((\mneg{}(j  =  i))  {}\mRightarrow{}  ((f  j)  =  0))
10.  (f  i)  =  1
11.  j  :  \mBbbN{}k
12.  \mneg{}(j  =  i)
\mvdash{}  (f  j)  =  0


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}j  =  (k  -  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index