---

Step * 1 3 2 2 1 of Lemma sbcode-mul


1. m : ℕ
2. ∀m:ℕm. ∀[n:ℕ]. (0 < m ⇒ 0 < n ⇒ (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k * m;k * n) ~ sbcode(m;n))))
3. n : ℕ
4. ¬n < m
5. ¬m < n
6. ∀n:ℕn. (0 < m ⇒ 0 < n ⇒ (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k * m;k * n) ~ sbcode(m;n))))
7. 0 < m
8. 0 < n
9. k : ℕ+
10. k * n < k * m
⊢ k * m < k * n
BY
{ xxxxxxAssert ⌜m = n ∈ ℤ⌝⋅xxxxxx }

1
.....assertion..... 
1. m : ℕ
2. ∀m:ℕm. ∀[n:ℕ]. (0 < m ⇒ 0 < n ⇒ (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k * m;k * n) ~ sbcode(m;n))))
3. n : ℕ
4. ¬n < m
5. ¬m < n
6. ∀n:ℕn. (0 < m ⇒ 0 < n ⇒ (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k * m;k * n) ~ sbcode(m;n))))
7. 0 < m
8. 0 < n
9. k : ℕ+
10. k * n < k * m
⊢ m = n ∈ ℤ

2
1. m : ℕ
2. ∀m:ℕm. ∀[n:ℕ]. (0 < m ⇒ 0 < n ⇒ (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k * m;k * n) ~ sbcode(m;n))))
3. n : ℕ
4. ¬n < m
5. ¬m < n
6. ∀n:ℕn. (0 < m ⇒ 0 < n ⇒ (∀[k:ℕ+]. (sbcode(k * m;k * n) ~ sbcode(m;n))))
7. 0 < m
8. 0 < n
9. k : ℕ+
10. k * n < k * m
11. m = n ∈ ℤ
⊢ k * m < k * n

---

Latex:

---

Latex:

1.  m  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}m:\mBbbN{}m.  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  (0  <  m  {}\mRightarrow{}  0  <  n  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}[k:\mBbbN{}\msupplus{}].  (sbcode(k  *  m;k  *  n)  \msim{}  sbcode(m;n))))
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  \mneg{}n  <  m
5.  \mneg{}m  <  n
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  (0  <  m  {}\mRightarrow{}  0  <  n  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}[k:\mBbbN{}\msupplus{}].  (sbcode(k  *  m;k  *  n)  \msim{}  sbcode(m;n))))
7.  0  <  m
8.  0  <  n
9.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
10.  k  *  n  <  k  *  m
\mvdash{}  k  *  m  <  k  *  n


By

---

Latex:
xxxxxxAssert  \mkleeneopen{}m  =  n\mkleeneclose{}\mcdot{}xxxxxx

---

Home Index