Def P  Q == PQ

is mentioned by

Thm* i:Id, k:Knd, l:IdLnk, ds:x:Id fp-> Type, da:k:Knd fp-> Type, Thm* f:(tg:IdState(ds)ma-valtype(da; k)(da(rcv(l; tg))?Void List)) List. Thm* source(l) = i Thm*  Thm* @i: ma-single-sends(ds; da; k; l; f)  Dsys Thm* & (D:Dsys.  Thm* & (@i: ma-single-sends(ds; da; k; l; f)  D Thm* & ( Thm* & (D  Thm* & (realizes es.(x:Id. vartype(i;x) r ds(x)?Top) Thm* & (realizes es.& (e:E.  Thm* & (realizes es.& (loc(e) = i  Id Thm* & (realizes es.& ( Thm* & (realizes es.& ((valtype(e) r ma-valtype(da; kind(e)))) Thm* & (realizes es.& (e:E.  Thm* & (realizes es.& (isrcv(e) Thm* & (realizes es.& ( Thm* & (realizes es.& (lnk(e) = l  IdLnk Thm* & (realizes es.& ( Thm* & (realizes es.& ((valtype(e) r ma-valtype(da; kind(e)))) Thm* & (realizes es.& (e:E.  Thm* & (realizes es.& (loc(e) = i  Id Thm* & (realizes es.& ( Thm* & (realizes es.& (kind(e) = k  Knd Thm* & (realizes es.& ( Thm* & (realizes es.& ((L:{e':E| isrcv(e') & lnk(e') = l  IdLnk } List.  Thm* & (realizes es.& (((e':E.  Thm* & (realizes es.& ((((e'  L) Thm* & (realizes es.& ((( Thm* & (realizes es.& (((isrcv(e') & lnk(e') = l  IdLnk & sender(e') = e  E) Thm* & (realizes es.& ((& (e1,e2:E. e1 before e2  L  (e1 <loc e2)) Thm* & (realizes es.& ((& map(e'.<tag(e'),val(e')>;L) Thm* & (realizes es.& ((& = Thm* & (realizes es.& ((& tagged-list-messages(z.(z when e);val(e);f) Thm* & (realizes es.& ((&  (tg:Idma-valtype(da; rcv(l; tg))) List)))	[s-sends-rule]
Thm* i,x,y:Id, k:Knd, T,A,B:Type, f:(ABTA). Thm* y = x Thm*  Thm* @i: ma-single-effect1(x;A;y;B;k;T;f)  Dsys Thm* & (D:Dsys.  Thm* & (@i: ma-single-effect1(x;A;y;B;k;T;f)  D Thm* & ( Thm* & (D  Thm* & (realizes es.(vartype(i;x) r A) & (vartype(i;y) r B) Thm* & (realizes es.& (e:E.  Thm* & (realizes es.& (loc(e) = i  Id Thm* & (realizes es.& ( Thm* & (realizes es.& (kind(e) = k  Knd  (valtype(e) r T)) Thm* & (realizes es.& (e:E.  Thm* & (realizes es.& (loc(e) = i  Id Thm* & (realizes es.& ( Thm* & (realizes es.& (kind(e) = k  Knd Thm* & (realizes es.& ( Thm* & (realizes es.& ((x after e) = f((x when e),(y when e),val(e))  A))	[effect-rule1]
Thm* i,x:Id, a:Knd, T,A:Type, f:(ATA). Thm* @i: ma-single-effect0(x;A;a;T;f)  Dsys Thm* & (D:Dsys.  Thm* & (@i: ma-single-effect0(x;A;a;T;f)  D Thm* & ( Thm* & (D  Thm* & (realizes es.(vartype(i;x) r A) Thm* & (realizes es.& (e:E.  Thm* & (realizes es.& (loc(e) = i  Id Thm* & (realizes es.& ( Thm* & (realizes es.& (kind(e) = a  Knd  (valtype(e) r T)) Thm* & (realizes es.& (e:E.  Thm* & (realizes es.& (loc(e) = i  Id Thm* & (realizes es.& ( Thm* & (realizes es.& (kind(e) = a  Knd Thm* & (realizes es.& ( Thm* & (realizes es.& ((x after e) = f((x when e),val(e))  A))	[s-effect-rule0]
Thm* i,x:Id, k:Knd, ds:a:Id fp-> Type, da:a:Knd fp-> Type, Thm* f:(State(ds)ma-valtype(da; k)ds(x)?Void). Thm* @i: ma-single-effect(ds; da; k; x; f)  Dsys Thm* & (D:Dsys.  Thm* & (@i: ma-single-effect(ds; da; k; x; f)  D Thm* & ( Thm* & (D  Thm* & (realizes es.(x:Id. vartype(i;x) r ds(x)?Top) Thm* & (realizes es.& (e:E.  Thm* & (realizes es.& (loc(e) = i  Id Thm* & (realizes es.& ( Thm* & (realizes es.& ((valtype(e) r ma-valtype(da; kind(e)))) Thm* & (realizes es.& (e:E.  Thm* & (realizes es.& (loc(e) = i  Id Thm* & (realizes es.& ( Thm* & (realizes es.& (kind(e) = k  Knd Thm* & (realizes es.& ( Thm* & (realizes es.& ((x after e) = f((z.(z when e)),val(e))  ds(x)?Top))	[s-effect-rule]
Thm* i,a,x:Id, A,T:Type, P:(ATProp). Thm* @i: ma-single-pre1(x;A;a;T;x,v.P(x,v))  Dsys Thm* & (D:Dsys.  Thm* & (@i: ma-single-pre1(x;A;a;T;x,v.P(x,v))  D Thm* & ( Thm* & (D  Thm* & (realizes es.(vartype(i;x) r A) Thm* & (realizes es.& (e:E.  Thm* & (realizes es.& (loc(e) = i  Id Thm* & (realizes es.& ( Thm* & (realizes es.& (kind(e) = locl(a)  Knd  (valtype(e) r T)) Thm* & (realizes es.& (e:E.  Thm* & (realizes es.& (loc(e) = i  Id Thm* & (realizes es.& ( Thm* & (realizes es.& ((kind(e) = locl(a)  Knd  P((x when e),val(e))) Thm* & (realizes es.& (& (e':E.  Thm* & (realizes es.& (& ((e <loc e')  e = e'  E Thm* & (realizes es.& (& (& kind(e') = locl(a)  Knd Thm* & (realizes es.& (& (&  (v:T. P((x after e'),v)))))	[s-pre-rule1]
Thm* i,a:Id, T:Type, ds:a:Id fp-> Type, P:(State(ds)TProp). Thm* @i: (with ds: ds action a:T precondition a(v) is P s v)  Dsys Thm* & (D:Dsys.  Thm* & (@i: (with ds: ds Thm* & (@action a:T Thm* & (@precondition a(v) is Thm* & (@P s v)  D Thm* & ( Thm* & (D  Thm* & (realizes es.(x:Id. vartype(i;x) r ds(x)?Top) Thm* & (realizes es.& (e:E.  Thm* & (realizes es.& (loc(e) = i  Id Thm* & (realizes es.& ( Thm* & (realizes es.& (kind(e) = locl(a)  Knd  (valtype(e) r T)) Thm* & (realizes es.& (e:E.  Thm* & (realizes es.& (loc(e) = i  Id Thm* & (realizes es.& ( Thm* & (realizes es.& ((kind(e) = locl(a)  Knd  P((z.(z when e)),val(e))) Thm* & (realizes es.& (& (e':E.  Thm* & (realizes es.& (& ((e <loc e')  e = e'  E Thm* & (realizes es.& (& (& kind(e') = locl(a)  Knd Thm* & (realizes es.& (& (&  (v:T. P((z.(z after e')),v)))))	[s-pre-rule]
Thm* i,a:Id, T:Type, ds:a:Id fp-> Type, P:(State(ds)TProp), Thm* init:x:Id fp-> ds(x)?Void. Thm* (x:Id. x  dom(ds)  x  dom(init)) Thm*  Thm* @i: (with ds: ds init: initaction a:T precondition a(v) is P)  Dsys Thm* & (D:Dsys.  Thm* & (@i: (with ds: ds Thm* & (@init: init Thm* & (action a:T Thm* & (aprecondition a(v) is Thm* & (aP)  D Thm* & ( Thm* & (D  Thm* & (realizes es.(v:T. P((x.init(x)?),v))  (e:E. loc(e) = i  Id))	[s-pre-init-rule]
Thm* i,a:Id, T:Type, ds:x:Id fp-> Type, P:(State(ds)TProp), Thm* init:x:Id fp-> ds(x)?Void. Thm* (x:Id. x  dom(ds)  x  dom(init)) Thm*  Thm* @i (with ds: ds Thm* @i init: init Thm* @i action a:T Thm* @i precondition a(v) is Thm* @i P s v)  Thm* realizes es.(v:T. P((x.init(x)?),v))  (e:E. loc(e) = i  Id)	[pre-init-rule]
Thm* i,a:Id, T:Type, ds:x:Id fp-> Type, P:(State(ds)TProp). Thm* @i (with ds: ds Thm* @i action a:T Thm* @i precondition a(v) is Thm* @i P s v)  Thm* realizes es.(x:Id. vartype(i;x) r ds(x)?Top) Thm* realizes es.& (e:E.  Thm* realizes es.& (loc(e) = i  Id Thm* realizes es.& ( Thm* realizes es.& (kind(e) = locl(a)  Knd  (valtype(e) r T)) Thm* realizes es.& (e:E.  Thm* realizes es.& (loc(e) = i  Id Thm* realizes es.& ( Thm* realizes es.& ((kind(e) = locl(a)  Knd  P((z.(z when e)),val(e))) Thm* realizes es.& (& (e':E.  Thm* realizes es.& (& ((e <loc e')  e = e'  E Thm* realizes es.& (& (& kind(e') = locl(a)  Knd Thm* realizes es.& (& (&  (v:T. P((z.(z after e')),v))))	[pre-rule]
Thm* i:Id, k:Knd, l:IdLnk, ds:x:Id fp-> Type, da:a:Knd fp-> Type, Thm* f:(tg:IdState(ds)ma-valtype(da; k)(da(rcv(l; tg))?Void List)) List. Thm* source(l) = i Thm*  Thm* d-single-sends(i; ds; da; k; l; f)  Thm* realizes es.(x:Id. vartype(i;x) r ds(x)?Top) Thm* realizes es.& (e:E.  Thm* realizes es.& (loc(e) = i  Id  (valtype(e) r ma-valtype(da; kind(e)))) Thm* realizes es.& (e:E.  Thm* realizes es.& (isrcv(e) Thm* realizes es.& ( Thm* realizes es.& (lnk(e) = l  IdLnk Thm* realizes es.& ( Thm* realizes es.& ((valtype(e) r ma-valtype(da; kind(e)))) Thm* realizes es.& (e:E.  Thm* realizes es.& (loc(e) = i  Id Thm* realizes es.& ( Thm* realizes es.& (kind(e) = k  Knd Thm* realizes es.& ( Thm* realizes es.& ((L:{e':E| isrcv(e') & lnk(e') = l  IdLnk } List.  Thm* realizes es.& (((e':E.  Thm* realizes es.& ((((e'  L) Thm* realizes es.& ((( Thm* realizes es.& (((isrcv(e') & lnk(e') = l  IdLnk & sender(e') = e  E) Thm* realizes es.& ((& (e1,e2:E. e1 before e2  L  (e1 <loc e2)) Thm* realizes es.& ((& map(e'.<tag(e'),val(e')>;L) Thm* realizes es.& ((& = Thm* realizes es.& ((& tagged-list-messages(z.(z when e);val(e);f) Thm* realizes es.& ((&  (tg:Idma-valtype(da; rcv(l; tg))) List))	[better-sends-rule]
Thm* i:Id, k:Knd, l:IdLnk, ds:x:Id fp-> Type, da:a:Knd fp-> Type, Thm* f:(tg:IdState(ds)ma-valtype(da; k)(da(rcv(l; tg))?Void List)) List. Thm* source(l) = i Thm*  Thm* d-single-sends(i; ds; da; k; l; f)  Thm* realizes es.(x:Id. vartype(i;x) r ds(x)?Top) Thm* realizes es.& (e:E.  Thm* realizes es.& (loc(e) = i  Id  (valtype(e) r ma-valtype(da; kind(e)))) Thm* realizes es.& (e:E.  Thm* realizes es.& (isrcv(e) Thm* realizes es.& ( Thm* realizes es.& (lnk(e) = l  IdLnk Thm* realizes es.& ( Thm* realizes es.& ((valtype(e) r ma-valtype(da; kind(e)))) Thm* realizes es.& ({m:Msg| source(mlnk(m)) = i } r Msg Thm* realizes es.& (((l,tg. da(rcv(l; tg))?Top))) Thm* realizes es.& (e:E.  Thm* realizes es.& (loc(e) = i  Id Thm* realizes es.& ( Thm* realizes es.& (kind(e) = k  Knd Thm* realizes es.& ( Thm* realizes es.& (sends(l;e) Thm* realizes es.& (= Thm* realizes es.& (tagged-messages(l;z.(z when e);val(e);f) Thm* realizes es.& ( Msg((l,tg. da(rcv(l; tg))?Top)) List)	[sends-rule]
Thm* i,x:Id, k:Knd, ds:x:Id fp-> Type, da:a:Knd fp-> Type, Thm* f:(State(ds)ma-valtype(da; k)ds(x)?Void). Thm* d-single-effect(i; ds; da; k; x; f)  Thm* realizes es.(x:Id. vartype(i;x) r ds(x)?Top) Thm* realizes es.& (e:E.  Thm* realizes es.& (loc(e) = i  Id  (valtype(e) r ma-valtype(da; kind(e)))) Thm* realizes es.& (e:E.  Thm* realizes es.& (loc(e) = i  Id Thm* realizes es.& ( Thm* realizes es.& (kind(e) = k  Knd Thm* realizes es.& ( Thm* realizes es.& ((x after e) = f((z.(z when e)),val(e))  ds(x)?Top)	[effect-rule]
Thm* i:Id, L:Knd List, l:IdLnk, tg:Id. Thm* @i: only L sends on (l with tg)  Thm* realizes es.e:E. loc(e) = i  Id  null(sends(l,tg,e))  (kind(e)  L)	[sframe-rule]
Thm* i:Id, L:Knd List, x:Id, T:Type. Thm* @i: only L affects x : T  Thm* realizes es.(vartype(i;x) r T) Thm* realizes es.& (e:E.  Thm* realizes es.& (loc(e) = i  Id Thm* realizes es.& ( Thm* realizes es.& (((x after e) = (x when e)  T  (kind(e)  L)) Thm* realizes es.& (& ((kind(e)  L)  (x after e) = (x when e)  T))	[frame-rule]
Thm* i:Id, T:Type, v:T, x:Id. Thm* @i: x:T Thm* @i: xinitially x = v  Thm* realizes es.(vartype(i;x) r T) Thm* realizes es.& (e:E. loc(e) = i  Id  first(e)  (x when e) = v  T)	[init-rule]
Thm* D,D':Dsys, P:({es:ES| es is an event system of D }Prop{i'}). Thm* D realizes es.P(es)  D  D'  D' realizes es.P(es)	[realizes-monotone-wrt-sub]
Thm* D:Dsys, P:({es:ES| es is an event system of D }Prop{i'}). Thm* D realizes2 es.P(es)  D realizes es.P(es)	[d-realizes2-implies-realizes]
Thm* A,B:Dsys. A  B  (w:World. PossibleWorld(B;w)  PossibleWorld(A;w))	[possible-world-monotonic]
Thm* D:Dsys, L:Id List. Thm* (i:Id. (i  L)  ma-is-empty(M(i))) Thm*  Thm* (i:Id. Feasible(M(i))) Thm*  Thm* (iL.(ltgma-outlinks(M(i);i).(destination(1of(ltg))  L) Thm* (iL.(ltgma-outlinks(M(i);i). Thm* interface-check(D;1of(ltg);1of(2of(ltg));2of(2of(ltg))))) Thm*  Thm* d-feasible(D)	[finite-support-feasible]
Thm* D1,D2,D3:Dsys. D1  D2  D2  D3  D1  D3	[d-sub_transitivity]
Thm* k:Knd, l:IdLnk, ds:x:Id fp-> Type, da:a:Knd fp-> Type, Thm* f:(tg:IdState(ds)ma-valtype(da; k)(da(rcv(l; tg))?Void List)) List. Thm* xdom(ds). A=ds(x)   A Thm*  Thm* kdom(da). A=da(k)   A  Feasible(ma-single-sends(ds; da; k; l; f))	[ma-single-sends-feasible]
Thm* a:Id, T,A:Type, x:Id, P:(ATProp). Thm* T Thm*  Thm* A Thm*  Thm* (a:A. Dec(v:T. P(a,v)))  Feasible(ma-single-pre1(x;A;a;T;x,v.P(x,v)))	[ma-single-pre1-feasible]
Thm* a:Id, T:Type, ds:x:Id fp-> Type, P:(State(ds)TProp). Thm* T Thm*  Thm* xdom(ds). A=ds(x)   A Thm*  Thm* (s:State(ds). Dec(v:T. P(s,v))) Thm*  Thm* Feasible((with ds: ds Thm* Faction a:T Thm* Fprecondition a(v) is Thm* FP s v))	[ma-single-pre-feasible]
Thm* x:Id, k:Knd, A,T:Type, f:(ATA). Thm* A  T  Feasible(ma-single-effect0(x;A;k;T;f))	[ma-single-effect0-feasible]
Thm* x:Id, k:Knd, ds:x:Id fp-> Type, da:a:Knd fp-> Type, Thm* f:(State(ds)ma-valtype(da; k)ds(x)?Void). Thm* xdom(ds). A=ds(x)   A Thm*  Thm* kdom(da). A=da(k)   A  Feasible(ma-single-effect(ds; da; k; x; f))	[ma-single-effect-feasible]
Thm* x:Id, c:T, a:Id, P:(TT'Prop). Thm* T' Thm*  Thm* (u:T. Dec(v:T'. P(u,v))) Thm*  Thm* Feasible(ma-single-pre-init1(x;T;c;a;T';x,v.P(x,v)))	[ma-single-pre-init1-feasible]
Thm* l:IdLnk, tg:Id, L:MsgA List. Thm* (ML.T r M.din(l,tg))  (T r (L).din(l,tg))	[sub-join-list-din]
Thm* L:MsgA List, P:(IdLnkIdTypeProp), i:Id. Thm* (ML.(ltgma-outlinks(M;i).P(ltg)))  (ltgma-outlinks((L);i).P(ltg))	[ma-outlinks-join-list]
Thm* A,B:MsgAForm, ltg:(IdLnkIdType), i:Id. Thm* (ltg  ma-outlinks(A  B;i)) Thm*  Thm* (ltg  ma-outlinks(A;i))  (ltg  ma-outlinks(B;i))	[ma-outlinks-join]
Thm* L:MsgA List. (A,BL.A ||+ B)  (M:MsgA. (BL.B ||+ M)  (L) ||+ M)	[ma-join-list-compat2]
Thm* L:MsgA List. (A,BL.A ||+ B)  (M:MsgA. (BL.M ||+ B)  M ||+ (L))	[ma-join-list-compat]
Thm* L:MsgA List. (A,BL.A ||+ B)  (AL.Feasible(A))  Feasible((L))	[ma-join-list-feasible]
Thm* L:MsgA List, M:MsgA. (A,BL.A ||+ B)  (M  L)  M  (L)	[ma-sub-join-list]
Thm* L:MsgA List. (A,BL.A ||+ B)  (L)  MsgA	[ma-join-list_wf]
Thm* L:MsgA List.  Thm* (A,BL.A ||+ B)  (L)  MsgA & (M:MsgA. (BL.M ||+ B)  M ||+ (L))	[ma-join-list-property]
Thm* A,B,C:MsgA. A ||+ B  C ||+ A  C ||+ B  C ||+ A  B	[ma-compat-join]
Thm* A,B:MsgA. Thm* A || B Thm*  Thm* ma-frame-compatible(A; B) Thm*  Thm* ma-sframe-compatible(A; B)  Feasible(A)  Feasible(B)  Feasible(A  B)	[ma-join-feasible]
Thm* A,B:MsgA. A ||+ B  B ||+ A	[ma-compat-symmetry]
Thm* A,B,C:MsgA. Thm* A || B Thm*  Thm* ma-frame-compatible(A; B) Thm*  Thm* ma-sframe-compatible(A; B) Thm*  Thm* C || A Thm*  Thm* ma-frame-compatible(C; A) Thm*  Thm* ma-sframe-compatible(C; A) Thm*  Thm* C || B Thm*  Thm* ma-frame-compatible(C; B) Thm*  Thm* ma-sframe-compatible(C; B) Thm*  Thm* C || A  B & ma-frame-compatible(C; A  B) & ma-sframe-compatible(C; A  B)	[ma-compatible-join]
Thm* P:(UnitProp). Dec(P())  Dec(x:Unit. P(x))	[decidable__ex_unit]
Thm* P:(TProp). (x:T. Dec(P(x)))  finite-type(T)  Dec(x:T. P(x))	[decidable-exists-finite]
Thm* A,B,T:Type, x:Id, a:Knd, tg:Id, l:IdLnk, f:(AB(T List)). Thm* (a = rcv(l; tg)  T = B) Thm*  Thm* ma-single-sends1(A; B; T; x; a; l; tg; f)  MsgA	[ma-single-sends1_wf]
Def D realizes2 es.P(es) == w:World, p:FairFifo. PossibleWorld(D;w)  P(ES(w))	[d-realizes2]
Def D  Def realizes es.P(es) Def == D':Dsys.  Def == D  D'  (w:World, p:FairFifo. PossibleWorld(D';w)  P(ES(w)))	[d-realizes]

In prior sections: core fun 1 well fnd int 1 bool 1 int 2 list 1 sqequal 1 union mb basic rel 1 mb nat mb list 1 num thy 1 mb list 2 mb event system 1 mb event system 2 mb event system 3 mb event system 4 mb event system 5

Try larger context: EventSystems IF YOU CAN SEE THIS go to /sfa/Nuprl/Shared/Xindentation_hack_doc.html