Nuprl Lemma : binrel_ap_functionality_wrt_breqv
∀[T:Type]. ∀[r,r':T ⟶ T ⟶ ℙ].  ∀a,b:T.  ((r <≡>{T} r') 
⇒ (a [r] b 
⇐⇒ a [r'] b))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
binrel_ap: a [r] b
, 
binrel_eqv: E <≡>{T} E'
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
binrel_ap: a [r] b
, 
binrel_eqv: E <≡>{T} E'
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
member: t ∈ T
, 
prop: ℙ
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
Lemmas referenced : 
all_wf, 
iff_wf
Rules used in proof : 
sqequalSubstitution, 
sqequalRule, 
sqequalReflexivity, 
sqequalTransitivity, 
computationStep, 
isect_memberFormation, 
lambdaFormation, 
cut, 
lemma_by_obid, 
sqequalHypSubstitution, 
isectElimination, 
thin, 
hypothesisEquality, 
lambdaEquality, 
applyEquality, 
hypothesis, 
functionEquality, 
cumulativity, 
universeEquality, 
dependent_functionElimination
Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[r,r':T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].    \mforall{}a,b:T.    ((r  <\mequiv{}>\{T\}  r')  {}\mRightarrow{}  (a  [r]  b  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a  [r']  b))
Date html generated:
2016_05_15-PM-00_00_40
Last ObjectModification:
2015_12_26-PM-11_26_35
Theory : gen_algebra_1
Home
Index