---

Step * 1 2 2 1 4 1 of Lemma bpa-equiv-iff-norm


1. p : {2...}
2. EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3. ∀x:basic-padic(p). bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4. n : {1...}
5. a : p-adics(p)
6. a n ≠ 0
7. m : {1...}
8. b : p-adics(p)
9. b m ≠ 0
10. p^m(p) * a = p^n(p) * b ∈ p-adics(p)
11. v : k:ℕn + 1 × {b:p-units(p)| p^k(p) * b = a ∈ p-adics(p)} 
12. p-unitize(p;a;n) = v ∈ (k:ℕn + 1 × {b:p-units(p)| p^k(p) * b = a ∈ p-adics(p)} )
13. v1 : k:ℕm + 1 × {b1:p-units(p)| p^k(p) * b1 = b ∈ p-adics(p)} 
14. p-unitize(p;b;m) = v1 ∈ (k:ℕm + 1 × {b1:p-units(p)| p^k(p) * b1 = b ∈ p-adics(p)} )
⊢ let k,b = v in <n - k, b> = let k,b = v1 in <m - k, b> ∈ (ℕ × p-adics(p))
BY
{ (Thin (-1) THEN Thin (-2) THEN D -2 THEN D -1 THEN Reduce 0 THEN DSetVars) }

1
1. p : {2...}
2. EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3. ∀x:basic-padic(p). bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4. n : {1...}
5. a : p-adics(p)
6. a n ≠ 0
7. m : {1...}
8. b : p-adics(p)
9. b m ≠ 0
10. p^m(p) * a = p^n(p) * b ∈ p-adics(p)
11. k : ℕn + 1
12. v2 : p-units(p)
13. p^k(p) * v2 = a ∈ p-adics(p)
14. k1 : ℕm + 1
15. v3 : p-units(p)
16. p^k1(p) * v3 = b ∈ p-adics(p)
⊢ <n - k, v2> = <m - k1, v3> ∈ (ℕ × p-adics(p))

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \{2...\}
2.  EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3.  \mforall{}x:basic-padic(p).  bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4.  n  :  \{1...\}
5.  a  :  p-adics(p)
6.  a  n  \mneq{}  0
7.  m  :  \{1...\}
8.  b  :  p-adics(p)
9.  b  m  \mneq{}  0
10.  p\^{}m(p)  *  a  =  p\^{}n(p)  *  b
11.  v  :  k:\mBbbN{}n  +  1  \mtimes{}  \{b:p-units(p)|  p\^{}k(p)  *  b  =  a\} 
12.  p-unitize(p;a;n)  =  v
13.  v1  :  k:\mBbbN{}m  +  1  \mtimes{}  \{b1:p-units(p)|  p\^{}k(p)  *  b1  =  b\} 
14.  p-unitize(p;b;m)  =  v1
\mvdash{}  let  k,b  =  v  in  <n  -  k,  b>  =  let  k,b  =  v1  in  <m  -  k,  b>


By

---

Latex:
(Thin  (-1)  THEN  Thin  (-2)  THEN  D  -2  THEN  D  -1  THEN  Reduce  0  THEN  DSetVars)

---

Home Index