---

Step * 1 2 2 1 4 1 1 of Lemma bpa-equiv-iff-norm


1. p : {2...}
2. EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3. ∀x:basic-padic(p). bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4. n : {1...}
5. a : p-adics(p)
6. a n ≠ 0
7. m : {1...}
8. b : p-adics(p)
9. b m ≠ 0
10. p^m(p) * a = p^n(p) * b ∈ p-adics(p)
11. k : ℕn + 1
12. v2 : p-units(p)
13. p^k(p) * v2 = a ∈ p-adics(p)
14. k1 : ℕm + 1
15. v3 : p-units(p)
16. p^k1(p) * v3 = b ∈ p-adics(p)
⊢ <n - k, v2> = <m - k1, v3> ∈ (ℕ × p-adics(p))
BY
{ (Assert p^m(p) * p^k(p) * v2 = p^n(p) * p^k1(p) * v3 ∈ p-adics(p) BY
         Auto) }

1
1. p : {2...}
2. EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3. ∀x:basic-padic(p). bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4. n : {1...}
5. a : p-adics(p)
6. a n ≠ 0
7. m : {1...}
8. b : p-adics(p)
9. b m ≠ 0
10. p^m(p) * a = p^n(p) * b ∈ p-adics(p)
11. k : ℕn + 1
12. v2 : p-units(p)
13. p^k(p) * v2 = a ∈ p-adics(p)
14. k1 : ℕm + 1
15. v3 : p-units(p)
16. p^k1(p) * v3 = b ∈ p-adics(p)
17. p^m(p) * p^k(p) * v2 = p^n(p) * p^k1(p) * v3 ∈ p-adics(p)
⊢ <n - k, v2> = <m - k1, v3> ∈ (ℕ × p-adics(p))

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \{2...\}
2.  EquivRel(basic-padic(p);x,y.bpa-equiv(p;x;y))
3.  \mforall{}x:basic-padic(p).  bpa-equiv(p;x;bpa-norm(p;x))
4.  n  :  \{1...\}
5.  a  :  p-adics(p)
6.  a  n  \mneq{}  0
7.  m  :  \{1...\}
8.  b  :  p-adics(p)
9.  b  m  \mneq{}  0
10.  p\^{}m(p)  *  a  =  p\^{}n(p)  *  b
11.  k  :  \mBbbN{}n  +  1
12.  v2  :  p-units(p)
13.  p\^{}k(p)  *  v2  =  a
14.  k1  :  \mBbbN{}m  +  1
15.  v3  :  p-units(p)
16.  p\^{}k1(p)  *  v3  =  b
\mvdash{}  <n  -  k,  v2>  =  <m  -  k1,  v3>


By

---

Latex:
(Assert  p\^{}m(p)  *  p\^{}k(p)  *  v2  =  p\^{}n(p)  *  p\^{}k1(p)  *  v3  BY
              Auto)

---

Home Index